Se diseñan y analizan desde el punto de vista matemático, numérico y de la computación, métodos numéricos avanzados para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales parciales que aparecen cuando se modela flujo de fluidos en medios porosos heterogéneos. Ademas se consideran ecuaciones diferenciales en general y en especial ecuaciones diferenciales no-lineales complicadas. Estos modelos son imposibles de solucionar analíticamente y muy complicados de resolver numéricamente debido a la presencia de múltiples escalas en los coeficientes que representan las propiedades del medio poroso. Aplicaciones típicas aparecen, entre otras, en aplicaciones de ingeniería de petroleo y materiales compuestos. Los métodos numéricos estudiados son del tipo de métodos de elementos finitos multi-escala y métodos de descomposición de dominio. Estos métodos son discretizaciones sofisticadas para estos problemas pero que son necesarios si se quiere resolver estos problemas de forma eficiente y confiable.

• DESCOMPOSICIÓN DE DOMINIOS
• ANÁLISIS APLICADO
• ANÁLISIS NUMERICO
• MÉTODOS DE ELEMENTOS FINITOS

El objetivo general de este grupo es el diseño de métodos de elementos finitos multi-escala y de métodos de descomposición de dominios para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales parciales, lineales y no-lineales que dependen de parámetros físicos importantes y que presentan fenómenos de múltiples escalas (escalas gruesas, intermedias y finas) ya sea por razones de moldeamiento matemático o por cuestiones numéricas. Los métodos obtenidos deben ser "robustos" con respecto a parámetros físicos importantes. "Robustos" en términos de desempeño para un rango importante de valores de estos parámetros físicos importantes. Las principales aplicaciones en mente son las de flujo de fluidos en medios porosos heterogéneos y la de flujo de fluidos y conducción de calor en materiales compuestos. En ambos casos tenemos escalas múltiples y parámetros como el contraste en las propiedades heterogéneas del medio estudiado. Fortalecer el área de análisis numérico y matemática aplicada en Colombia, sobre todo en la parte de análisis matemático.

Métodos numéricos eficientes para la solución de ecuaciones diferenciales parciales que aparecen en los modelos de flujo en medios porosos heterogéneos,.

Los problemas estudiados aparecen en diferentes áreas de aplicación, como son: ingenierías de petróleos, mecánica, diseño de medios porosos, dinámica de fluidos, e.t.c.

Centro de Excelencia en Computación Cientifica Center of Excellence in Scientific Computing: CoE-SciCo

Estudio de los Métodos de Elementos Finitos Multiscala Generalizados

Expansiones asintóticas para ecuaciones diferenciales parciales elípticas en materiales compuestos con contraste alto.