El Grupo *Conexión de GALoiS* tiene carácter interdisciplinar. Durante las primeras dos décadas del siglo XXI, dos ramas de la matemática se han ido entrelazando de manera sorprendente y significativa: la geometría (geometría algebraica, geometría no conmutativa, geometría riemanniana) y la teoría de modelos (una rama de la lógica matemática con métodos poderosos como categoricidad y estabilidad, con herramientas tanto de primer orden como más generales). El grupo cuenta con la participación de geómetras y lógicos de la Universidad Nacional (Alexander Cruz, Leonardo Cano y Andrés Villaveces) y colegas de distintos lugares del mundo (Boris Zilber en Oxford), al igual que estudiantes de posgrado y pregrado. Adicionalmente, los integrantes del grupo tienen colaboración científica con varios otros matemáticos de otros lugares (por ejemplo, Thomas Scanlon en Berkeley, James Freitag en Illinois-Chicago, William Boney en Harvard, Hugo Mariano en Sao Paulo). Inicialmente se conformó un seminario de estudio de relaciones entre temas provenientes de la geometría algebraica y la teoría de modelos. Más recientemente el grupo ha consolidado un seminario de investigación (Lógica y Geometría - https://logicaygeometriabogota.wordpress.com/). Este seminario ha tenido participación de miembros del grupo, profesores visitantes y estudiantes de postgrado.

• TEORÍA DE MODELOS CONTINUA
• ÁLGEBRA CONMUTATIVA Y GEOMETRIA ÁLGEBRAICA
• ECUACIÓNES DIFERENCIALES
• TEORÍA DE MODELOS
• GEOMETRIA ÁLGEBRAICA
• LÓGICA MATEMÁTICA

El enfoque principal estratégico consiste en usar la fuerza y la finura de las técnicas provenientes de la teoría de modelos (una rama de la lógica matemática) para abordar problemas provenientes de la geometría algebraica (entendida de manera amplia: variedades algebraico-diferenciales asociadas a soluciones de ecuaciones de origen geométrico; entre estas la famosa función j, o teoría de Hodge, u otros ejemplos) y adicionalmente llevar estos temas a interacciones con la física cuántica.

Ecuaciones de origen geométrico Geometría no conmutativa Invariantes modulares Teoría de Galois generalizada (modelo-teórica) Aplicaciones a la cuántica (física y química)

El grupo está conformado por especialistas de dos áreas distintas: lógica matemática y geometría algebraica. Eso ya le da un primer carácter interdisciplinario (es el primer grupo a nivel nacional con este tipo de mezcla, y es uno de pocos a nivel internacional). Adicionalmente, el grupo ha tenido participación de un Físico (como estudiante de maestría) e interacción con Químicos (iniciada en seminario de investigación en mayo de 2019). A nivel temático, aunque el eje principal está en las interacciones entre teoría de modelos (lógica matemática) y geometría algebraica (sobre todo en geometría no conmutativa), hay clara interacción adicional con esas otros dos disciplinas. Otra disciplina que tiene que ver con los temas del grupo es la información cuántica. La tesis de Medina con Villaveces estudia este tema con herramientas provenientes tanto de la geometría algebraica como de la teoría de modelos. Medina fue ya aceptado como estudiante de doctorado en la Universidad de Viena para continuar su investigación en ese tema. El trabajo en red está claramente aumentando, en las direcciones mencionadas. La internacionalización del grupo es muy alta, sobre todo dado el corto tiempo de existencia del grupo. Hay trabajos comunes con Boris Zilber (Oxford), y el seminario ha contado con la participación de Thomas Scanlon (Berkeley) y de Hugo Mariano (Sao Paulo) e interacción con lógicos del grupo de Helsinki (Åsa Hirvonen, Tapani Hyttinen). Miembros del grupo han participado en eventos especializados en temas relevantes al grupo en varios lugares (Instituto Max Planck, Bonn, Alemania; en Kilpisjärvi (Finlandia, Univ. de Helsinki) en Moscú (HSE) y en Río de Janeiro (UFRJ)).

Teorías y Clases Dependientes.

• GROTHENDIECK: VISIONES SOBRE LA MULTIPLICIDAD DE SU OBRA (CAPÍTULO DE LIBRO)
• SHEAVES OF METRIC STRUCTURES (Capítulo en memorias de congreso editadas que presente resultados de la investigación)
• INTERNALIDAD: UN CAMINO DE LA TEORÍA DE MODELOS HACIA LA TEORÍA DE GALOIS. (DIRECCIÓN DE TESIS)
• LA TRICOTOMÍA DE ZILBER: UNA BREVE INTRODUCCIÓN GEOMÉTRICA. (LIBRO)
• MANIFOLD WAYS TO DARBOUX-HALPHEN SYSTEM (PUBLICACIÓN EN ARTÍCULO DE REVISTA)
• THE GEOMETRIC SEMANTICS OF ALGEBRAIC QUANTUM MECHANICS (PUBLICACIÓN EN ARTÍCULO DE REVISTA)
• AROUND THE MODEL THEORY OF MODULAR INVARIANTS (Presentación de ponencia en evento científico o tecnológico)
• AROUND QUANTUM J-MAPPINGS (MODEL THEORY AND SHEAVES) (Presentación de ponencia en evento científico o tecnológico)
• THE MODEL THEORY OF SOME J-FUNCTIONS (Presentación de ponencia en evento científico o tecnológico)
• SHEAF SEMANTICS AND LIMIT STRUCTURES (Presentación de ponencia en evento científico o tecnológico)
• MODEL THEORY, NOW BECOMING MORE GEOMETRIC? THE CASE OF MODULARITY (Presentación de ponencia en evento científico o tecnológico)
• MODEL THEORY FOR MODULAR INVARIANTS (Presentación de ponencia en evento científico o tecnológico)
• MODEL THEORY FOR THE J-MAPPING (Presentación de ponencia en evento científico o tecnológico)
• MODULAR INVARIANTS, TOWARDS REAL MULTIPLICATION (Presentación de ponencia en evento científico o tecnológico)