El grupo Teoría de Matrices fue creado con el fin de estudiar propiedades y aplicaciones de esta área fundamental del conocimiento matemático. A la fecha hemos desarrollado algunos trabajos en: localización de valores propios y singulares, problemas de preservación lineal y no lineal. También hemos diseñado algunas aplicaciones al procesamiento de imágenes tales como: compresión, resolución y cálculo de bordes de una imágen. También hemos estudiado métodos para el estudio de las homologías de topologías finitas via representación matricial de las topologías; en este caso hacemos uso de las matrices topogeneas para desarrollar algoritmos que nos permitan encontrar el core de una topología finita. Otros temas que ha estudiado el grupo de Teoría de Matrices está asociado a temas de Teoría de la Información, en esta área hemos desarrollado nuevas desigualdades rango lineales sobre cuerpos finitos.

• BIG DATA
• LOCALIZACIÓN DE VALORES PROPIOS Y VALORES SINGULARES
• TEORÍA DE LA INFORMACIÓN
• ANÁLISIS DE GRANDES DATOS
• REDES DE INFORMACIÓN

Queremos desarrollar aplicaciones de la Teoría de matrices al análisis de las redes de información, y en particular, entender que propiedades hacen a una red soluble. Este problema tiene un gran interés práctico y teórico; dado que permite innovar en métodos de transmisión eficiente de la información, y por otro lado, integra áreas de la matemática pura y aplicada tales como las teorías de Grafos y Matroides, el Álgebra y la Teoría de la información. Por otro lado, también nos interesa los métodos computacionales topológicos en esta área estamos estudiando los métodos de reducción en topologías finitas con el fin de investigar sobre los grupos de homotopía y homología de las mismas.

Estudiar las características de las redes solubles linealmente. Expresar esta caracterización mediante propiedades de las matrices del grafo de la red.

Deseamos en un futuro desarrollar una aplicación que permita mejorar la eficiencia de las redes tipo P2P. Existen algunos contactos hechos durante el año sabático del profesor Humberto Sarria en la Escuela Superior de Telecomunicaciones de París, con el fin de comenzar hacer desarrollos conjuntos en el tema.

Centro de Excelencia en Computación Cientifica Center of Excellence in Scientific Computing: CoE-SciCo

Métodos de Reducción en Topologías Finitas

Redes linealmente solubles

• CHARACTERISTIC-DEPENDENT LINEAR RANK INEQUALITIES VIA COMPLEMENTARY VECTOR SPACES (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• EFFECTIVE HOMOLOGICAL COMPUTATIONS ON FINITE TOPOLOGICAL SPACES (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• CHARACTERISTIC-DEPENDENT LINEAR RANK INEQUALITIES IN 21 VARIABLES (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)
• PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL EN REDES DE INFORMACIÓN Y OPERADORES DE CLAUSURA USANDO PARTICIONES (Artículos sometidos a revisión en revista indexada.)