Actualmente un tema de interés en los sistemas dinámicos diferenciales es el estudio de la dinámica parcialmente hiperbólica, la cual tiene una estructura más general que el de la dinámica hiperbólica al permitir que los conjuntos invariantes objeto de estudio, tengan singularidades acumuladas por órbitas regulares dentro del mismo invariante. Los conjuntos parcialmente hiperbólicos contienen a los conjuntos hiperbólicos, pero también otros ejemplos de atractores extraños muy importantes como el atractor geométrico de Lorenz, el atractor de Rovella entre otros. Por lo anterior, es relevante en el estudio de los sistemas dinámicos establecer cuáles de las propiedades conocidas en el ambiente hiperbólico siguen siendo válidas en el ambiente parcialmente hiperbólico y cuáles no pueden ser extendidas. Por otro lado, tenemos ramas de la matemática como la teoría de la medida y la teoría de las C*-álgebras que han sido usadas para establecer resultados en los sistemas dinámicos discretos topológicos (y/o aleatorios) o diferenciales. Luego otra línea de investigación consiste en extender estas conexiones de C*-álgebras con el ambiente de sistemas continuos o flujos, y también explorar las conexiones con sistemas dinámicos discretos aleatorios.