Supongamos que G es un grupo de Lie compacto con álgebra de Lie g. Dado un número entero n>0 consideremos el espacio denotado por Cn(g) que contiene todas las n-tuplas ordenadas en g que conmutan entre sí. Dicho espacio es llamado la variedad conmutativa en g. En este proyecto de investigación se pretende estudiar el espacio Cn(g)+ que corresponde a la compactificación de un punto de la variedad conmutativa en g desde el punto de vista de la teoría de homotopía. En particular, se desea determinar si Cn(g)+ se parte de manera estable del espacio de elementos que conmutan en G, Hom(Zn,G) cuando G es un grupo de Lie compacto y simplemente conexo. También se proponen realizar cómputos cohomológicos para la compactificación de un punto de Cn(g) para los grupos G=SU(2) y G=SU(3).