Un subdominio G del disco unidad D del plano complejo es hiperbólicamente convexo (h-convexo), si cualquier par de puntos de G pueden unirse dentro de G por un arco de geodésica hiperbólica. Una función analítica e inyecta f (mapeo conforme) de D en D es hiperbólicamente convexa (h-convexa) si f(G) es h-convexo. Sea 0<a<1. Denotamos por KH(a) a la familia de los mapeos conformes f de D en D normalizados en el origen por f(0)=0, f'(0)=a, y tal que G=f(D) es h-convexo. Para cada z en G consideremos el disco hiperbólico con centro z y radio hiperbólico d(z) la distancia de z a la frontera de G. Denotemos dicho disco por D(z). El número de Bloch-Landau de f, B(f), es el supremo del conjunto {d(z): z pertenece a G}, y la constante de Bloch-Landau de KH(a) es el ínfimo, B, del conjunto {B(f): f pertenece a KH(a)}. En realidad este ínfimo es un mínimo porque la familia KH(a) es compacta. En este proyecto investigaremos una cota inferior para el valor de B. Es importante anotar que el valor de B para la familia KH(a) es desconocido, en contraste con las correspondientes familias en los casos euclidiano y esférico, que sí se conocen (ver W. Blaschke, Über den grossen Kreis in einer konvexen Punktmenge, Jahresber. Deutsch. Math. Verein 23 (1914), 369-374; D. Minda, The Hyperbolic Metric and Bloch Constants for Spherically Convex Regions, Complex Variables, 5 (1986) 127-140).