Este proyecto tiene como objetivo fortalecer las capacidades de formación doctoral de estudiantes de Matemáticas, pertenecientes tanto a la Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales, como a la Universidade Federal de Pernambuco en Brasil y la Universidade Federal de Alagoas Brasil junto con la generación de nuevo conocimiento. La esencia principal de la iniciativa consiste en dar continuidad al trabajo de investigación y formación que surge del proyecto Hermes Nro. 57774, así como avanzar en la formación doctoral de dos estudiantes comprometidos con este proceso y la publicación de resultados de problemas relacionados con el estudio de la controlabilidad, estabilidad y buen planteamiento de ecuaciones diferenciales parciales de evolución que modelan la propagación de ondas de diferentes amplitudes en medios dispersivos. Es de particular importancia resaltar que las publicaciones serán sometidas a revisión en revistas de renombre con un notable factor de impacto en el ámbito de las matemáticas puras. Este enfoque se implementa con el propósito de evitar y contrarrestar la problemática actual asociada a las publicaciones ``predadoras". Resulta esencial transmitir un mensaje claro a la comunidad académica, especialmente a aquellos dedicados al estudio y desarrollo de las matemáticas. La proliferación de revistas depredadoras, disfrazadas bajo la etiqueta del "open access", representa una amenaza significativa para la integridad de la ciencia. Esta práctica no solo afecta a la producción científica nacional, sino también a la red de colaboración internacional, destacando la importancia de mantener altos estándares de calidad en las publicaciones científicas.