Uno de los marcos conceptuales más fructíferos en geometría es el estudio del espacio a través de sus transformaciones. En el marco de la geometría diferencial, en una primera etapa que se desarrolla sobre todo hasta mediados del siglo XX, este marco conceptual significó más que nada el estudio de los grupos de Lie en variedades diferenciales. Una de las aplicaciones más notables es el estudio de las simetrías de las ecuaciones diferenciales, así como la tería de Galois diferencial, ambas teorías están relacionadas pero no son equivalentes. Aunque se ha logrado entender la relación entre estas dos teorías es un contexto particular (Blázquez-Sanz et. al., 2015), aún quedan muchos cabos sueltos. Incluso en el caso de las ecuaciones lineales donde existen sistemas equivalentes que tienen diferentes simetrías. Los mismos precursores de la teoría de grupos de transformaciones, estaban interesados en estructuras de caracter más general. Por ejemplo los grupos de dimensión infinita de Sophus Lie y Elie Cartán, que después serían formalizados como Pseudogrupos por algunos autores y finalmente como D-grupoides por Bernard Malgrange (2004) quien los utilizó para dar una propuesta de una teoría de Galois para las ecuaciones diferenciales no lineales. Le teoría de los D-grupoides ha encontrado además determinadas aplicaciones a geometría, como la paralelización de variedades (Blázquez-Sanz & Casale, 2017). Un problema interesante y dificil es distinguir los grupos algebraicos entre los D-grupoides. Con respecto a este problema, hay un esbozo de solución muy interesante publicado en una nota de B. Malgrange como parte de un homenaje a Leon Ehrenpreis (Sabadini & Struppa, 2012). El resultado publicado (pág. 225) puede interpretarse de la siguiente manera: un D-grupoide simplemente transitivo es isógeno a un grupo de Lie si y solo si su acción diagonal es integrable en el sentido de admitir suficientes integrales primeras racionales como para separar las órbitas. Por otro lado, existe un creciente interés en el estudio de los sistemas dinámicos algebraicos mediante técnicas de teoría de modelos de cuerpos en diferencias. En un reciente trabajo (Bell, Moosha & Satriano, 2023) buscan caracterizar aquellos sistemas dinámicos que pueden incluirse dentro de una acción de un grupo algebraico. Estos sistemas dinámicos son conocidos como variedades de translación. Un resultado sorprendente de estos autores, anunciado como Corolario B (pág. 3), implica que si un sistema dinámico algebraico admite un invariante de n-puntos, donde n es cualquier número positivo, entonces necesariamente admite un invariante de 2-puntos. A través de esta investigación queremos realizar algunos aportes tanto a la cuestión de la relación entre simetrías y Galois para las ecuaciones diferenciales lineales, como al problema de distinguir cuando los D-grupoides son grupos algebraicos.