Los problemas mixtos en ecuaciones dispersivas son problemas que involucran condiciones iniciales y de frontera simultáneamente, por lo anterior, son útiles para modelar fenómenos físicos que no solo dependen de la evolución temporal, sino también de las condiciones en la frontera espacial del dominio. Nos centramos en el caso específico de la ecuación Korteweg-de Vries (KdV) de quinto orden, una extensión relevante de la bien conocida ecuación KdV de tercer orden, la cual ha sido estudiada en la literatura. Por otra parte, los problemas elípticos no lineales con valores en la frontera, sirven para modelar fenómenos estacionarios. En este proyecto nos concentramos en el estudio de existencia y multiplicidad de soluciones a problemas elípticos que involucran al operador phi-Laplaciano, el cual ha venido generando interés en el área debido a su presencia en varias aplicaciones. En tercer lugar, proponemos desarrollar un algoritmo para aproximar la transformada del eje medial de regiones abiertas, acotadas y conexas en el plano complejo.