En las últimas décadas ha habido un desarrollo exponencial en el análisis de algoritmos y sus implicaciones tanto a nivel teórico como aplicado. Hoy en día muchas de las tareas que llevan cabo diferentes sectores de la sociedad están modeladas por algoritmos que mejoran la productividad del sector y automatizan las actividades mecánicas que desarrollan. Dentro del análisis de algoritmos surge una línea de estudio que permite predecir el comportamiento cuantitativo de estructuras discretas de gran tamaño. Estas estructuras provienen, en muchos casos, de modelos científicos de disciplinas como la probabilidad, la física estadística, la biología computacional, la teoría de la información, entre otras. El problema básico se resume en estimar la cantidad de elementos de una familia de objetos discretos que satisfacen una cierta propiedad o parámetro. Para analizar y modelar cuantitativamente las estructuras discretas de gran tamaño, se utilizan objetos de la combinatoria y matemáticas discretas, por ejemplo grafos, árboles, permutaciones, palabras binarias, entre otros. Esto ha dado origen el desarrollo de diferentes estrategias que permiten modelar de manera unificada estos objetos, aunque sean de diferente naturaleza. El análisis cuantitativo se concentra en dos fases: un acercamiento experimental, el cual se basa en la generación exhaustiva de los objetos a estudiar. Esta fase permite hacer estimaciones y conjeturas sobre la sucesión de conteo asociado al problema. La segunda fase consiste en la formalización y demostración de los resultados obtenidos en la fase experimental. Esta fase recae en el estudio enumerativo (matemáticas discretas), analítico (variable compleja) y asintótico de las funciones generatrices asociadas al conteo de las estructuras discretas. Existen diferentes tipos de objetos discretos que se utilizan para el modelamiento de las estructuras. Este proyecto se concentrará en los poliominós de cadenas de texto. Los poliominós son una unión de celdas unitarias de tal manera que su frontera es una curva que no se corta. A pesar de que el problema de enumerar poliominós es relativamente sencillo de formular, hay una gran dificultad para solucionarlo completamente. Recientemente se han desarrollado técnicas para la enumeración de subclases de poliominós y sus parámetros. Entre ellas destacan la metodología Temperley, métodos de matrices de transferencia y el método de aproximaciones diferenciales. Uno de los parámetros de mayor interés es el del número de puntos reticulares. Las aplicaciones de este tema van desde la criptografía y programación entera, hasta temas teóricos en la teoría de números y la combinatoria. Este proyecto se concentrará en el análisis de la distribución de puntos reticulares sobre grafos asociados a poliominós de cadenas de texto. El estudio se desarrollará en las dos fases descritas anteriormente, es decir una fase computacional y una segunda fase de análisis combinatorio. En particular en la segunda parte se utilizará el método simbólico para demostrar de manera rigurosa los resultados conjeturados en la primera parte. La temática de investigación del proyecto está relacionada con los trabajos que se han desarrollado en los últimos años al interior del grupo de investigación DiscreMath: Matemáticas Discretas y Ciencias de la Computación y del Semillero de Investigación de Análisis Combinatorio. Las técnicas propuestas en esta investigación han sido utilizadas exitosamente en el estudio de otras estructuras discretas (ver pdf del proyecto adjunto para más detalles). Adicional a las publicaciones en revistas de alto impacto, en los últimos 5 años se han venido vinculando estudiantes de pregrado y posgrado en el estudio de estas temáticas. Varios de estos estudiantes han participado de manera activa en las publicaciones y en conferencias.