Este proyecto de investigación está enmarcado en el estudio de los grupos de Artin en ángulo recto y los grupos de Lie. Recientemente, los grupos de Artin en ángulo recto han atraído gran interés dadas sus múltiples aplicaciones en la teoría geométrica de grupos, en particular en la geometría hiperbólica. Por otro lado, los grupos de Lie juegan un papel fundamental en geometría y física ya que pueden ser interpretados como el grupo de simetrías de un sistema físico. Este proyecto se concentra en el estudio de los espacios de homomorfismos Hom(A,G), donde A es un grupo de Artin en ángulo recto y G es un grupo de Lie compacto. En particular, se propone estudiar los espacios de homomorfismos Hom(A,G) desde el punto de vista de la teoría de homotopía, calculando invariantes algebraicos asociados a estos espacios como los grupos de homotopía y los grupos de cohomología. Adicionalmente, se pretende obtener una descomposición estable de los espacios Hom(A,G) después de una suspensión.