Geométricamente, un fin es un punto al infinito en un (adecuado) espacio topológico. En la teoría geométrica de grupos es bien sabido que el espacio de fines de un grupo finitamente generado es: un, dos o infinitos fines. Las superficies no compactas y orientables están determinadas (tipo topológico) mediante su género, espacio de fines y fines con género infinito. En el año 1989, el matemático William Veech asoció a cada superficie de translación $S$ un grupo afín $\Gamma(S) <{\rm GL}(2,\mathbb{R})$ (el cual se conoce como el \emph{grupo de Veech}) y probó que si el grupo de Veech $\Gamma(S)$ de una superficie de translación compacta $S$ es una retícula (un grupo Fuchsiano tal que el cociente $\mathbb{H}^{2}/\Gamma(S)$ es una superficie con área hiperbólica finita), entonces el comportamiento del flujo geodésico en $S$ tiene propiedades dinámicas parecidas a las que se describen en el Teorema de Weyl para el flujo geodésico en el toro. Nosotros estamos interesados en la realización de ciertos grupos como grupos de Veech de superficies de translación mansa de género infinito. Más precisamente, en la realización de grupos finitamente generados (adecuados) $G$ como el grupos de Veech de una superficie de translación mansa $S$ de género infinito tal que el espacio de fines del grupo $G$ y el espacio de fines de la superficie $S$ coinciden (homeomorfos).