Supongamos que G es un grupo de Lie compacto y consideremos el conjunto Hom(Z^n,G) que contiene las n-tuplas de elementos conmutativos en G. El conjunto Hom(Z^n;G) se puede dotar con la topología subespacio de G^n bajo la inclusión natural de Hom(Z^n,G) en G^n. El grupo G actúa por conjugación en Hom(Z^n,G) y el cociente Rep(Z^n,G) := Hom(Z^n,G)/G corresponde al espacio modular de clases de isomorfismo de conexiones planas en fibrados G-principales sobre el n-toro (S^1)^n. Los espacios modulares de conexiones planas en fibrados G-principales sobre una superficie de Riemann M, aparecen naturalmente en la teoría cuántica de campos, en particular en las teorías de Yang-Mills y Chern-Simons. Por ejemplo, el número de estados vacíos en la teoría supersimétrica de Yang-Mills sobre (S^1)^3, está determinado por la estructura de los espacios de representaciones Rep(Z^3,G), para un grupo de Lie compacto G. Esta identificación ha servido como motivación para el estudio en general de los espacios de homomorfismos Hom(Z^n,G) y sus cocientes bajo la acción de conjugación. La teoría de homotopía puede ser utilizada para estudiar los espacios de la forma Hom(Z^n,G). A. Adem y F. Cohen demostraron que, establemente y después de una suspensión, existe una descomposición del espacio Hom(Z^n,G) en términos de los espacios de la forma Hom(Z^r,G)/S^r_{1}(G), con r un entero entre 1 y n y donde S^r_{1}(G) denota el subespacio de Hom(Z^r,G) que contiene las r-tuplas conmutativas que contienen al menos un elemento igual a 1. Esta descomposición nos da un método inductivo para estudiar el tipo de homotopía de los espacios Hom(Z^n,G). En este proyecto de investigación se pretende determinar el tipo de homotopía de los factores estables Hom(Z^r,G)/S^r_{1}(G) y también de los espacios Hom(Z^n,G) para grupos de Lie compactos G, poniendo especial atención al caso particular de los grupos unitarios G=U(m).