Dentro del marco de la aproximación a gravedad cuántica llamada “Gravedad Cuántica de Einstein" (GCE) o “escenario de Seguridad Asintótica" (SA) [1], se propone el estudio de las correcciones cuánticas gravitacionales a la estabilidad de la acreción estacionaria y radialmente simétrica de un fluido ideal, producida por agujeros negros cuánticos (ANCs) de los tipos: Schwarzschild-(Anti-)de Sitter, Reissner-Nordström, y Reissner-Nordström-(Anti-)de Sitter. Estas correcciones surgen de las modificaciones, a altas energías, de los elementos de línea correspondientes que son predichas por la GCE. El formalismo matemático que se usará para el estudio de la evolución de perturbaciones al flujo estacionario de materia en acreción se basa en la ecuación de continuidad. La gran ventaja de este método es que casi toda la información sobre la estabilidad está codificada en la forma matemática del coeficiente métrico f(r) en el elemento de línea. Como es usual en estudios de estabilidad de la acreción esféricamente simétrica hacia agujeros negros, se estudiarán pequeñas perturbaciones en la forma de onda estacionaria y en la forma de onda viajera de alta frecuencia, es decir, con longitud de onda mucho menor que la escala del radio gravitacional característico de cada agujero negro (de cada métrica).