Las descripciones estadísticas de la geometría anatómica juegan un papel importante en muchas aplicaciones de análisis de imágenes médicas. Por ejemplo, la estadística aplicada a la geometría es útil para comprender los cambios estructurales en la anatomía que son causados por el crecimiento y por las enfermedades. Las técnicas o modelos estadísticos clásicos se pueden aplicar para estudiar datos geométricos que son elementos de un espacio lineal o euclídeo (Siddiqi & Pizer, 2008; Pizer et al., 1999, 2003; Joshi, Pizer, Fletcher, Thall, & Tracton, 2001). Sin embargo, las entidades y objetos geométricos relevantes para el análisis de imágenes médicas generalmente son elementos de una variedad no lineal, en cuyo caso la estadística multivariada lineal no es aplicable directamente. Por ejemplo, existe una técnica llamada análisis principal geodésico para describir la variabilidad de los datos en espacios no lineales, la cual es una generalización del análisis de componentes principales, que es un método para calcular una parametrización eficiente de la variabilidad de los datos lineales bajo la presencia de multicolinealidad (Fletcher, Lu, Pizer, & Joshi, 2004). Una característica clave del análisis principal geodésico es que se basa únicamente en propiedades intrínsecas (como la noción de distancia sobre el espacio subyacente de los datos), es decir, trabaja con los datos sobre el espacio no lineal y no con los datos transformados a espacios lineales. Por otro lado, dado que los datos sobre espacios no lineales son susceptibles de transformarse en datos sobre espacios lineales y dado que sobre espacios lineales hay una variedad muy amplia de metodologías estadísticas que sirven para explicar la variabilidad de los datos, entonces la intención de este trabajo es presentar modelos de regresión para datos de valores en variedades y hacer comparaciones de dichas metodologías sobre espacios lineales (bajo la presencia o no de multicolinealidad) aplicada a datos que en principio pertenecen a espacios no lineales. Las metodologías estadísticas que se desean comparar se aplican sobre dos contextos particulares: el análisis estadístico de forma utilizando representaciones mediales de la geometría y el análisis estadístico de datos de tensor de difusión. Se mostrará que tanto las representaciones mediales como los datos de tensor de difusión se parametrizan mejor como espacios simétricos de Riemann, los cuales son una clase de variedades no lineales que son particularmente adecuadas para el análisis principal geodésico, (Schwartzman, 2006; Siddiqi & Pizer, 2008). Si bien las aplicaciones que serán presentadas en este trabajo se encuentran en el campo del análisis de imágenes médicas, los métodos y la teoría también son aplicables a muchos campos científicos como la robótica, la visión por computador, la biología molecular, entre otras, (Pizer et al., 2003).