En este proyecto se busca usar la experiencia adquirida en investigaciones desarrolladas en las áreas de Formalismo Termodinámico y Optimización Ergódica en los diferentes abordajes que aparecen en (Freire & Vargas, 2018; Lopes & Vargas, 2019-1; Lopes & Vargas 2019-2), usando algunas de las técnicas desarrolladas en esos trabajos, con el objetivo de estudiar algunos problemas que aparecieron como continuación natural de los resultados obtenidos y algunos otros problemas de interés general en las áreas mencionadas. La finalidad principal es comprender las propiedades de observables obtenidos a partir de operadores de transferencia asociados a potenciales que satisfacen condiciones adecuadas, entre ellos el operador de Ruelle, con el propósito de describir propiedades de los estados de Gibbs derivados del operador y entender su relación con los estados de equilibrio asociados al potencial mediante el uso de principios variacionales. Por otro lado, se busca entender y describir las propiedades del suporte de las medidas maximizantes y los estados base asociados al potencial, mediante técnicas que involucran el uso de sub-acciones, sub-acciones calibradas y métodos de selección en temperatura cero.