Las superficies de Riemann compactas están clasificadas por el género. Sin embargo, el tipo topológico de un superficie de Riemann no compacta está dada por su género y una pareja (X,Y) la cual es una secuencia anidada de subconjuntos cerrados del conjunto de Cantor. Por otro lado, los grupos Fuchsianos son subgrupos discreto del grupo especial lineal con coeficientes en los reales. Estos actúan en el plano Hiperbólico por transformaciones de Möbius. El Teorema de Uniformización, el cual fue introducido por P. Koebe y H. Poincaré, nos dice que toda superficie de Riemann simplemente conexa es biolomorfamente equivalente al plano Complejo, a la esfera de Riemann o al plano Hiperbólico. Una de las implicaciones (importantes) de dicho teorema, nos garantiza que los grupos Fuchsianos, cociente con el plano hiperbólico, originan superficies de Riemann de curvatura negativa (consecuencias de la métrica geométrica). Cuando el grupo fuchsiano es finitamente generado, dicha Superficie es compacta. Contrariamente, cuando el grupo Fuchsiano es infinitamente generado, entonces la superficie de Rieman que se obtiene es de género infinito. Las superficies de Rieman compactas con curvatura negativa y los grupos Fuchsianos han sido objeto de atención por muchos años por parte del gremio matemático. Existe una extensiva bibliografía de los aportes desarrollados en este área de las matemáticas. Véase por ejemplo los trabajos realizado por Lars Ahlfors, medallista fields, sobre las funciones complejas. Revisese: Handbook of Dynamical System, el cual recopila resultados relacionados con la dinámica de los flujos geodésicos y orociclicos. Leáse Handbook of Teichmüller Theory, el cual muestra resultados geométricos y dinamícos del espacio de Teichmuller. Revisése el libro Kleinian group, el cual muestra un estado general del desarrollo de los grupos Kleinianos. Recientemente, las superficies de Riemann no compactas y los grupos fuchsianos infinitamente generados han atraído la atención de varios matemáticos (véase e.g. los trabajos de los profesores S. Katok; C. MacMullen; K. Matsuzaki; D. Sullivan, F. Valdez, entre otros) y están en auges nuevos temas de investigación en esta área. Recientemente, el autor conjuntamente con el profesor Alexander Arredondo han descrito grupos fuchsianos infinitamente generados y han obtenido tales superficies de tipo infinito (veáse On Infinitely generated Fuchsian groups of the Loch Ness monster, the Cantor tree and the Blooming Cantor tree). Básicamente, queremos explorar (superficies no compactas) el monstro del lago Ness, el árbol de Cantor y el árbol florido de Cantor desde el punto de vista de la teoría ya construída sobre los grupos fuchsianos finitamente generados y las superficies de Riemann compactas. Además, descubrir nuevas propiedades sobre estos objetos usando como herramienta las teorías desarrollada recientemente sobre los grupos infinitamente gerados y las superficies de Riemann no compactas.