La investigación a desarrollar está relacionada con el estudio combinatorio y aritmético de matrices que provienen del conteo de estructuras combinatorias y que pueden ser modeladas por medio de matrices de Riordan. En particular estas matrices subyacen en el conteo de estructuras como caminatas en el plano, particiones de conjuntos, particiones de enteros, poliminós, entre otras. Por ejemplo, si contamos los caminos en el plano $\Z^+ \times \Z^+$ que parten del origen y terminan en el punto $(n,k)$, y que están formadas únicamente por concatenaciones de los pasos $(1,0)$ y $(0,1)$ se obtiene el conocido triángulo de Pascal. Si agregamos el paso diagonal $(1,1)$ se obtiene la matriz de Delannoy. Estas matrices que resultan de hacer conteos básicos, se pueden extender si se consideran estadísticas adicionales. Por ejemplo, para el caso de los caminos en el plano, como las caminos de Dyck, se pueden considerar estadísticas tales como prefijos, picos, valles, área, entre otros, lo cual enriquece el estudio combinatorio de dichas matrices. El concepto de arreglo de Riordan fue acuñado por primera vez por Shapiro et al. \cite{Riordan}, sin embargo, esta definición ya había sido formulada por Roman desde la teoría del Cálculo Umbral. Estas matrices de Riordan se pueden considerar como una generalización del triángulo de Pascal. El estudio de matrices que emergen en el conteo de estructuras combinatorias ha despertado el interés de varios investigadores en los últimos años (cf. \cite{Ram10M, Sprugnoli2, Ram1, Ram9, Riordan, Sprugnoli, Yang, Yang2, Yang3}). Buena parte de las investigaciones de estos objetos se han concentrado en determinar relaciones de recurrencias que satisfacen las entradas de las matrices. Sin embargo, existen otros aspectos que no han sido totalmente abordados, y que presentan, en muchos casos, gran complejidad, como lo es la unimodalidad de las diagonales de las matrices, el comportamiento de la valuación $p$-ádica de las entradas, identidades combinatorias que satisfacen las matrices, estadísticas ($q$-análogos) codificadas por matrices, entre otros. La investigación se concentrará en dos aspectos; el primero de ellos, consiste en un estudio \emph{enumerativo} de matrices que provienen del conteo de caminos en el plano y particiones de conjuntos, que permita derivar identidades combinatorias, recurrencias, funciones generatrices, etc. Además, se utilizará las matrices de Riordan, con el fin de encontrar y generalizar nuevas propiedades de estas matrices, y abordar problemas asociados con la unimodalidad, log-concavidad, log-convexidad, etc. El segundo es un estudio de tipo \emph{aritmético}, enfocado en el comportamiento de la valuación $p$-ádica de las entradas de las matrices. La temática de investigación del proyecto está relacionada con los trabajos que hemos desarrollado en los últimos años, los cuales se han centrado en el estudio de tres tipos de estructuras combinatorias, como lo son las trayectorias reticulares, las particiones de conjuntos y poliminós asociados a palabras. Dentro de los resultados obtenidos se destacan las siguientes publicaciones \cite{BRam, BRam2, CMRV, CFJR, Ram1b, Ram7, Ram2, Ram8, MRW, MollRV, Ram1, Ram6}.