En este trabajo se propone describir las propiedades estáticas de un sistema compuesto por átomos bosonicos y fermionicos en una dimensión. Las mezclas de bosones que siguen las reglas de la estadı́stica de Bose-Einstein y fermiones que obedecen la estadı́stica de Fermi-Dirac, han despertado un gran interés en la comunidad cientı́fica, debido a la riqueza de fases cuánticas que este tipo de sistemas exhibe y que se deben principalmente a las interacciones inter e intra especies. Los estudios teóricos de estos sistemas, han considerando principalmente mezcla de bosones y fermiones sin espı́n por medio de la aproximación de campo medio y métodos numéricos, encontrando algunas fases cuánticas como: charge density wave (CDW), spin density wave (SDW), formación de pares de Cooper, fases superfluidas, supersolido (SS) entre otras. La descripción de sistemas degenerados de bosones o fermiones, se ha realizado considerando Hamiltonianos del tipo Hubbard, que constan de un término de energı́a cinética y de uno o varios términos de interacción local. Cuando se considera una mezcla de diferentes átomos, la descripción se espera que sea similar, pero es necesario determinar que términos de interacción entre partı́culas de diferente especie son relevantes. Uno de los principales incovenientes de este tipo de sistemas, se encuentra en el rápido aumento del espacio de Hilbert con el número de sitios de la red, por lo cual, se hace necesario implementar una herramienta como el grupo de renormalización de la matriz densidad, que permita solucionar el Hamiltoniano del sistema para un número de sitios que se asemeje a los considerados en una red óptica y de esta manera determinar el diagrama de fases del modelo en los lı́mites hard core, soft-core y bajo potenciales de confinamiento.