Nosotros estudiamos el sistema de difusi\'on no local \begin{equation}\label{1} \begin{array}{l} u_t(x,t)=\displaystyle\int_{\Omega}J(x-y)(u(y,t)-u(x,t))dy+f(u(x,t),v(x,t)) \ \ (x,t)\in\Omega\times (0,T)\\[8pt] v_t(x,t)=\displaystyle\int_{\Omega}J(x-y)(v(y,t)-v(x,t))dy+g(u(x,t),v(x,t)) \ \ (x,t)\in\Omega\times (0,T)\\[8pt] u(x,0)=u_0(x), \ \ \ v(x,0)=v_0(x), \ \ \ \ \ \ \ x\in\Omega, \end{array} \end{equation} con $(u_0, v_0)\in C(\overline{\Omega})\times C(\overline{\Omega})$ funciones reales no negativas, $\Omega\subset\mathbb{R}^{N}$ es un dominio acotado, conexo y con frontera suave y $f$ y $g$ son funciones continuas. Nosotros estudiamos la existencia y unicidad de las soluciones. Para algunas funciones espec\'ificas analizamos la explosi\'on simultanea y no simultanea de las soluciones.