La investigación a desarrollar está relacionada con el estudio combinatorio y aritmético de particiones de conjuntos con restricciones, es decir particiones donde el tamaño de los bloques está acotado. Las sucesiones que cuentan dichas particiones generalizan los números de Stirling y de Bell, los cuales han sido estudiados en detalle por varios autores dada su gran importancia en Combinatoria y otras ramas como la Teoría de Números, Polinomios Especiales y en general, en las Matemáticas Discretas (cf. [9, 18, 19, 30]). Las particiones con restricciones son una generalización natural de las particiones clásicas; sin embargo, dada la complejidad de éstas, en los últimos años se ha acrecentado el interés por estudiar sus propiedades (cf. [4, 6, 7, 15, 16]). Buena parte de las investigaciones de estos objetos se han concentrado en restringir el tamaño de los bloques a dos elementos. Es decir, que cada bloque tenga a lo más dos elementos, lo que también corresponde con el número de involuciones, (cf. [3, 8]) o que cada bloque tenga al menos dos elementos, es decir particiones sin conjuntos unitarios [4, 9]. Sin embargo, el caso general no ha sido profundizado, quedando varios aspectos interesantes por estudiar, como son la unimodalidad, el comportamiento de la valuación p-ádica, identidades combinatorias, estadísticas (q-análogos), particiones restringidas que evitan patrones, entre otros. En particular, la investigación se concentrará en dos aspectos; el primero de ellos, consiste en un estudio enumerativo de esta familia de particiones, que permita derivar identidades combinatorias, recurrencias, funciones generatrices, etc. Además, se utilizará las matrices de Riordan, con el fin de encontrar y generalizar nuevas propiedades de estas sucesiones, y abordar problemas asociados con la unimodalidad, log-concavidad, log-convexidad, etc. El segundo es un estudio de tipo aritmético, enfocado en el comportamiento de la valuación $p$-ádica de estas sucesiones. La temática de investigación del proyecto está relacionada con los trabajos que hemos desarrollado en los últimos años, los cuales se han centrado en el estudio de tres tipos de estructuras combinatorias, como lo son las trayectorias reticulares, las particiones de conjuntos y poliminós asociados a palabras. Dentro de los resultados obtenidos se destacan las siguientes publicaciones [10, 17, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28]