Desde 2001, en el Departamento de matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia en Bogotá, se han estudiado representaciones de posets 2-equipados, 3-equipados y equipados generalizados, es decir, conjuntos parcialmente ordenados (poset es la abreviatura de partially ordered set) equipados con varios tipos de relaciones. Estas investigaciones han producido tesis de doctorado laureadas, artículos en revistas indexadas y presentaciones en conferencias nacionales e internacionales, entre otros resultados importantes. Además de esto, han determinado un línea de investigación con interesantes problemas abiertos y diversas posibilidades de generalización. La herramienta fundamental en todo este estudio han sido los problemas matriciales que han permitido describir explícitamente los objetos inescindibles de las categorías correspondientes. Generalizando las definiciones de los posets equipados, este proyecto pretende estudiar representaciones de posets algebraicamente equipados, que son conjuntos ordenados equipados con una colección de subespacios vectoriales de un álgebra fija. Dichas representaciones junto con sus morfismos, forman una categoría que resulta equivalente a cierta subcategoría de módulos y a una subcategoría de representaciones de un álgebra tensorial con diferencial, ditalgebra (abreviatura de differential tensor algebra). A través de estas equivalencias, será posible describir un problema matricial asociado a la clasificación de representaciones inescindibles del poset inicial. De este modo, se van a describir explicitamente los problemas matriciales correspondientes a algunos posets, para que al resolverlos se presente una lista completa de las representaciones inescindibles de los conjuntos considerados. Además, a través de estudios categóricos, será posible construir también los carcajes de Auslander-Reiten de las categorías de representaciones de los posets estudiados. Es decir, las categorías quedaran completamente descritas. Los problemas matriciales han mostrado también varias relaciones entre las categorías de representaciones de ciertos posets algebraicamente equipados, que hemos llamado p-equipados, donde p es un número primo. Entonces, durante el desarrollo de este proyecto, se intentará establecer la existencia o inexistencia de funtores y/o equivalencias entre estas categorías. Además, es posible aprovechar los problemas matriciales para la divulgación y educación en matemáticas. Por eso en este proyecto se incluye el diseño e implementación de una propuesta didáctica orientada a estudiantes de secundaria. Esta propuesta busca facilitar la transición de la aritmética al algebra, a partir de algún tipo de trabajo con cuadrados mágicos. Un cuadrado mágico es una matriz con igual cantidad de filas y columnas, donde la suma de los números de cada columna, fila y diagonal, es la misma. Estos han demostrado ser bastante atractivos para la población escolar, y por lo tanto se espera que su uso en la enseñanza del álgebra sea una importante motivación.