En este proyecto se propone el estudio de los espacios de homomorfismos en grupos de Lie. En particular, se explican un listado de problemas y conjeturas relacionadas con el tipo de homotopía de los espacios de n-tuplas conmutativas en grupos de Lie. La noción de K-teoría conmutativa es introducida y se propone el estudio de esta nueva teoría de cohomología.