Consideramos la teoría de haces vectoriales definidos sobre variedades diferenciales para introducir las estructuras de K-teoría topológica sobre la variedad. Usando la K-teoría y en conjunto con otras estructuras clásicas de la topología algebraica, estudiamos el problema de extender la K-teoría a estructuras que no tienen una estructura de variedad, más exactamente, espacios llamados Orbidades que son obtenidas como cocientes de la acción casi libre de un grupo de Lie compacto G sobre una variedad casi compleja y compacta M. Tal extensión de una K-teoría se logra en nuestro caso gracias a la definición de un producto que define una estructura de álgebra asociativa sobre el módulo K([X/G]), donde [X/G] es una Orbidad cociente. Esta estructura ya fue determinada en [26] para el caso en que el grupo de Lie G es abeliano y compacto, donde además se introduce la generalización del producto a K-teorías torcidas por efecto de un cociclo que proviene del grupo de cohomomología del grupo G. Planteamos el estudio del caso general, cuando el grupo de Lie G es no abeliano con la respectiva generalización a K-teorías torcidas (torcimientos discretos) y sus posibles aplicaciones.