En la línea de los problemas elípticos no lineales, se investigarán tres problemas: uno que involucra al operador no local Laplaciano fraccionario, otro es un sistema elíptico tipo Hamiltoniano y un tercer problema involucra el operador de Laplace - Beltrami. En cuanto a las ecuaciones dispersivas nos proponemos estudiar el fenómeno de blow-up dispersivo para el problema de valor inicial (PVI) asociado al sistema de ecuaciones de tipo mKdV. Este sistema es de interés porque modela el problema físico de describir la interacción fuerte entre ondas largas de gravedad bidimensionales que se propagan en un fluido estratificado (ver [AAF1999] en la bibliografía). Las soluciones de este tipo de sistemas están dadas por la fórmula de Duhamel. Nuestra estrategia a seguir es probar que la parte integral de la fórmula de Duhamel tiene mayor regularidad que la solución del problema lineal asociado a este sistema. Esta estrategia está inspirada en los trabajos [LP2019] y [LPD2021]. (Ver "Apéndice.pdf" anexado para más detalles con fórmulas).