En este proyecto se investigarán ecuaciones dispersivas y ecuaciones elípticas no lineales. En cuanto a las ecuaciones dispersivas no lineales nos proponemos estudiar aspectos relacionados con la buena colocación del problema de Cauchy asociado a estas ecuaciones en dos dimensiones en los casos periódicos y semi-periódicos. Pretendemos adaptar técnicas desarrolladas en los últimos años para otros modelos dispersivos que son de nuestro interés y que hemos venido estudiando recientemente para los casos de ecuaciones del tipo Benjamin-Ono bidimensionales y con dispersión generalizada. Pretendemos también considerar el problema de Cauchy asociado a la llamada Jerarquía de la KdV (ecuaciones de orden mayor) con relación al aspecto consistente en determinar si la solución del problema presenta en el tiempo el mismo tipo de decaimiento exponencial que se tiene para la solución fundamental. Así mismo, se espera probar que este tipo de decaimiento es óptimo y que no puede esperarse un decaimiento más fuerte. En cuanto a las ecuaciones elípticas no lineales, nos proponemos estudiar un problema semilineal y un problema cuasilineal. Respecto al problema semilineal se pretende obtener un resultado de multiplicidad de soluciones y propiedades cualitativas bajo condiciones diferentes a las ya estudiadas por otros autores. Con referencia al problema cuasilineal se pretende estudiar propiedades cualitativas de las soluciones nodales de mínima energía. Los problemas anteriores serán precisados más adelante en la sección correspondiente a la descripción del problema. Durante el desarrollo de este proyecto se estudiará el estado del arte de la ecuación de Choquard, y se explorarán algunos problemas relacionados. A continuación listamos las referencias que serán citadas en la descripción del problema: [KK] Kenig C. E., Koenig K. D., On the local well-posedness of the Benjamin-Ono and modified Benjamin-Ono equations, Math. Res. Letters 10 (2003) 879-895. [KT] Koch H., Tzvetkov N., On the local well-posedness of the Benjamin-Ono equation in H^s(R), Int. Math. Res. Not. 26, 2003, 1449-1464. [IK] Ionescu A. D., Kenig C. E., Local and global well-posedness of periodic KP-I equations, Ann. of Math. Stud., 163, 181-211, 2007 [IL] Isaza, P., León, C., On optimal exponential decay properties of solutions to the Korteweg de Vries equation, J. Differential Equations 263 (2017), 5189-5215. [CC] A. Castro and J. Cossio, Multiple solutions for a nonlinear Dirichlet problem, SIAM J. Math. Anal. 25. (1994), 1554-1561. [CCN] A. Castro, J. Cossio and J.M. Neuberger, A sign changing solution for a superlinear Dirichlet problem, Rocky Mountain J.M. 27 (1997), 1041-1053. [BW] T. Bartsch, T. Weth, A note on additional properties of sign changing solutions to superlinear elliptic equations, Topological Methods in Nonlinear Analysis, Volume 22, 2003, 1–14.