Estudiamos ecuaciones dispersivas no lineales que modelan fenómenos ondulatorios, y también soluciones y propiedades cualitativas sobre problemas elípticos no lineales. Respecto a la ecuaciones dispersivas, principalmente consideramos las ecuaciones de Korteweg-de Vries, (KdV) que describen la propagación de una onda unidireccional en un medio de baja profundidad. Nuestro estudio involucra además algunas generalizaciones de esta ecuación como las ecuaciones de Ostrovsky (O), de Zakharov-Kuznetsov (ZK) y Kadomtsev-Petviashvili (KP). Los aspectos más importantes estudiados son la continuación única de soluciones y propiedades de decaimiento de las soluciones. Respecto a los problemas elípticos no lineales, estudiamos problemas de Dirichlet que involucran el operador p-Laplaciano. Nuestro estudio está relacionado con la existencia, multiplicidad y propiedades cualitativas de las soluciones. Finalmente, hacemos un estudio sobre resultados de existencia y unicidad de soluciones radiales que cambian de signo para problemas semilineales con potencial y no homogéneos.