Uno de los problemas más importantes en la topología de dimensión baja, ha sido el problema de la clasificación y entendimiento de las 3-variedades. Los trabajos de Alexander (a comienzos del siglo XX) hicieron explícita la relación entre los nudos y las 3-variedades. En los años 70 del siglo pasado William Thurston propuso una conjetura sobre la clasificación de las 3-variedades y recientemente los trabajos de Grigori Perelman (Medalla Fields 2006) parece que resuelven dicha conjetura. Abusando del lector, en palabras simples, la conjetura de Thurston nos dice que una 3-variedad estará hecha por bloques, cada uno de ellos dotado con alguna de las ocho geometrías posibles. Estos hechos (esté o no probada la conjetura de Thurston) hacen aún más atractivo tratar de entender la estructura combinatoria, geométrica y analítica de variedades específicas. Utilizaremos la Teoría de Nudos, la cual ha desarrollado técnicas combinatorias que permiten calcular invariantes de las 3- variedades así como técnicas algebraico-geométricas. Para estudiar los aspectos combinatorios nos concentraremos en el estudio de nudos virtuales, [Ka], concepto que permite extender la teoría clásica de nudos. Muchos de los invariantes clásicos de nudos se han podido extender a nudos virtuales, pero se han encontrado propiedades de los nudos virtuales que no cumplen los nudos clásicos, lo que hace interesante estudiar más a fondo los diferentes aspectos, tanto combinatorio, topológico y geométrico de las diferentes construcciones e invariantes que se han definido en el contexto de los nudos virtuales. Como herramienta central para el estudio de la parte combinatoria y algorítmica de los nudos virtuales se empleará el concepto de nudo combinatorio, introducido por Tejada y Toro, [To] desde 1994. Con respecto a las técnicas algebraico-geométricas, estas se basan en el hecho de que muchas 3 variedades son un cociente del espacio hiperbólico por un subgrupo discreto de PSL(2,C), lo que finalmente da cuenta de la estructura geométrica de la variedad. Este último aspecto nos recuerda el estudio de las superficies de Riemman, ya que la mayoría de ellas son cocientes del semiplano superior, dotado de la geometría hiperbólica, por un subgrupo discreto de PSL(2,R). Usaremos entonces técnicas provenientes del Análisis Complejo para poder entender hasta donde llega esta analogía.