En las últimas décadas, el análisis de algoritmos ha experimentado un desarrollo exponencial, tanto a nivel teórico como aplicado, destacando su impacto en áreas como la bioinformática y el análisis de textos. Una línea relevante dentro de este campo es la generación exhaustiva y enumeración de objetos discretos, que, aunque inicialmente aborda problemas de carácter teórico, abre camino a aplicaciones prácticas. En este contexto, el proyecto se centra en el estudio de la evitación de patrones (pattern avoidance) en estructuras discretas, un tema central en combinatoria con aplicaciones en matemáticas discretas y ciencias de la computación. La evitación de patrones permite modelar y analizar estructuras bajo restricciones específicas, siendo esencial para optimizar algoritmos y evaluar su complejidad. Introducido originalmente por Donald Knuth en el contexto del ordenamiento mediante pilas, esta temática ha demostrado ser una herramienta para comprender las propiedades combinatorias de las permutaciones y su relación con otras estructuras. El análisis de las estructuras combinatorias asociadas a la evitación de patrones tiene a menudo un comportamiento recursivo, lo que permite abordarlas mediante dos estrategias principales: funciones generadoras y relaciones de recurrencia. Las funciones generadoras ofrecen dos enfoques complementarios. Desde una perspectiva simbólica, describen secuencias de conteo mediante ecuaciones funcionales, empleando el conocido Método Simbólico. Por otro lado, desde una perspectiva analítica, permiten derivar estimaciones asintóticas utilizando análisis complejo, lo que constituye el núcleo de la Combinatoria Analítica. Estas estrategias son esenciales para investigar el crecimiento y las propiedades cuantitativas de las estructuras relacionadas con la evitación de patrones. Las relaciones de recurrencia, por su parte, brindan un enfoque complementario al conteo de estructuras discretas, estableciendo paralelismos con las ecuaciones diferenciales. Estas relaciones permiten caracterizar de forma precisa tanto el comportamiento cuantitativo como el crecimiento asintótico de dichas estructuras. En este proyecto, también se emplearán herramientas de computación simbólica para la generación exhaustiva de objetos discretos. Este enfoque permite enumerar exhaustivamente todas las posibles configuraciones de una estructura combinatoria bajo ciertas restricciones, facilitando una comprensión más profunda de sus propiedades. Es especialmente útil en el análisis de estructuras como permutaciones, palabras de Catalán, árboles o poliominós, donde el número y la complejidad de las soluciones crecen rápidamente. La generación exhaustiva no solo ayuda a identificar patrones recurrentes, sino que también permite formular conjeturas sobre el crecimiento asintótico de estas estructuras. El tema de investigación del proyecto está estrechamente vinculado con los desarrollos recientes de la línea de combinatoria enumerativa del grupo de investigación DiscreMath: Matemáticas Discretas y Ciencias de la Computación y del Semillero de Investigación de Análisis Combinatorio. Las técnicas propuestas han sido aplicadas con éxito al estudio de estructuras discretas como palabras con restricciones, composiciones de enteros y caminatas en el plano. Adicional a las publicaciones en revistas indexadas, en los últimos 7 años se han venido vinculando estudiantes de pregrado (10 tesis de pregrado), estudiantes de posgrado (3 Trabajos Finales de Maestría en Ciencias Matemáticas y una Tesis de Maestría en Ciencias Matemáticas Aplicadas) en el estudio de este tipo temáticas. Varios de estos estudiantes han participado de manera activa en las publicaciones y en conferencias nacionales e internacionales y algunos de ellos continuan sus estudios de posgrado fuera del país en temas de grafos y combinatoria algebraica.