Este proyecto se enfoca en el análisis de la existencia y las propiedades de regularidad de solución en problemas de frontera libre, los cuales representan problemas en ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales y/o de frontera en donde el dominio de definición va cambiando a medida que el tiempo avanza. Este tipo de problemas son fundamentales en diversas disciplinas, como la física, la química, la biología, las ingenierías, entre otros, ya que modelan fenómenos donde las condiciones cambian en el tiempo y el espacio, como las transiciones de fase. Entre los problemas de frontera libre más encontrados en la literatura se encuentran el problema de Stefan, el problema del obstáculo y el de los diques porosos. Cada uno de estos problemas presenta un conjunto de definiciones en las ecuaciones diferenciales que varían con el tiempo, derivando en una nueva incógnita. Nuestro objetivo principal es investigar la existencia de soluciones y las propiedades de regularidad asociadas a estos problemas, contribuyendo tanto a la teoría matemática como a su aplicación en contextos prácticos. Además, se abordarán problemas de frontera libre con operadores elípticos y/o parabólicos, y condiciones iniciales en espacios de funciones más generales, permitiendo adaptar mejor el modelamiento matemático a una situación más aproximada a la realidad.