El grupo de Álgebra Conmutativa Computacional-SAC^2 de la Universidad Nacional de Colombia, sede de Bogotá, tiene definidas dos líneas de investigación: la teoría general de las bases de Gröbner y las aplicaciones de dichas bases. El presente proyecto pretende extender la teoría conmutativa de las bases de Gröbner de módulos desarrollada en [Lezama] y [Rutman] al caso no conmutativo, así como también presentar algunas aplicaciones de esta nueva teoría en álgebra homológica. El proyecto consta de dos partes: la primera consiste en generalizar la teoría de las bases de Gröbner no conmutativas de ideales a módulos. En forma más precisa, si A=S<x_1,...,x_n> es una extensión PBW (Poincaré-Birkhoff-Witt) del anillo Noetheriano S, se pretende generalizar la teoría de las bases de Gröbner de ideales de A, desarrollada en [Zhang], a submódulos del módulo libre A^m, m>0. En segundo lugar, se usará la teoría construida en la primera parte para calcular en forma explícita intersecciones, cocientes, presentaciones finitas, sicigias, la dimensión proyectiva, inyectiva y plana, de submódulos de A^m. Además, dados dos submódulos M de A^m y N de A^n, se calcularán en forma explícita el kernel y la imagen de un homomorfismo dado f: M---->N. De igual manera, se intentarán calcular en forma explícita los functores Hom, Ext y Tor.