En este proyecto se inicia el estudio de las transformaciones conformes hiperbólicamente cóncavas; éstas son funciones analíticas e inyectivas definidas en el disco unitario del plano complejo, cuyo rango está a su vez contenido en el disco unidad del plano complejo, de tal manera que su complemento con respecto al disco sea un conjunto convexo desde el punto de vista de la geometría hiperbólica. Estudiaremos, entre otros aspectos: caracterizaciones analíticas, teoremas de crecimiento y distorsión, cotas para los coeficientes de la serie de potencias de tales funciones, y su relación con el orden inferior hiperbólico de las funciones analíticas localmente inyectivas del disco unitario del plano complejo.