Este proyecto de investigación nace del proyecto “Mariposas, enlaces de 3-puentes y grupos relacionados”, ya que queremos emplear las herramientas desarrolladas en ese proyecto para afrontar un nuevo problema, que es el estudiar y caracterizar grupos que aparecen al hacer representaciones de grupos de enlaces de 3-puentes. Las representaciones en las cuales estamos interesados son aquellas que caen en los grupos PSL(2,C) y SL(2,C). Como herramienta para estudiar estas representaciones, definimos una generalización del grupo modular parametrizado, que denotamos Pi(p_1, p_2, …, p_l), que está determinado por un conjunto de polinomios p_1,p_2,…,p_l en el anillo de polinomios C[z] y que definiremos en detalle en la sección siguiente. Este grupo unifica muchos grupos diferentes que aparecen en la literatura. Por ejemplo Pi(1) es el grupo modular, que es un grupo ampliamente estudiado; Pi(z) es el grupo modular parametrizado, definido y estudiado en [4] y Pi(1,i)= SL(2,Z[i]) es el grupo de Picard. En este proyecto queremos inicialmente estudiar en detalle propiedades generales de esta familia de grupos, concentrándonos en los casos donde los polinomios p_1,p_2,…,p_l tienen una forma particular. Posteriormente, queremos aprovechar los resultados y técnicas desarrolladas en el estudio de estos grupos, para estudiar representaciones de grupos de enlaces de 3-puentes. En este caso, necesitamos generalizar más aún el grupo modular parametrizado y trabajar con polinomios en varias variables. Inicialmente trabajaremos con polinomios en el anillo C[x,y,z], donde x,y y z son variables independientes.