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Las pruebas de rachas para simetría han tenido bastante mención en la literatura estadística reciente, debido a su importancia en diferentes contextos aplicados y teóricos. Un completo listado de referencias sobre trabajos en esta dirección se menciona en la descripción del problema.\\
Las pruebas de rachas son sumas de variables aleatorias dependientes cuyas distribuciones, bajo la hipótesis de simetría o bajo la alternativa, son en muchos casos imposibles de obtener analíticamente. Por esta razón las regiones críticas generalmente se construyen por métodos asintóticos o por métodos Bootstrap.\\
Uno de los productos de un reciente proyecto realizado por el grupo Npar y Datos fue el artículo de \citeasnoun{CorzoVergaraBabativa2019} en el cual se propuso una prueba de rachas recortada para la hipótesis de simetría alrededor de una mediana desconocida. Esta prueba es asintótica, debido a que su potencia empírica se aproximó, bajo el supuesto de que para tamaños de muestra grandes la distribución de la estadística de prueba converge a la distribución normal. El argumento principal para la aproximación asintótica es que una vez calculadas las diferencias entre la función de distribución de la estadística y la distribución normal, se observó que decrecen con $N$, y se justificó el resultado con una aplicación del teorema de Berry - Essen \cite{hall2014martingale} que garantiza que éstas diferencias decrecen con $N$ bajo ciertas condiciones de regularidad. Sin embargo, la aproximación no siempre es útil especialmente si se trata de muestras de tamaño moderado o pequeño ($n \le 30 $), aparte de que para $n$ grande se requiere una adecuada justificación analítica y el cálculo de la varianza para construir la prueba asintótica no siempre es posible. Por tanto resulta oportuno y pertinente construir e investigar la potencia de pruebas bootstrap que no requieren el cálculo de las varianzas de las estadísticas de prueba y que son útiles para tamaños de muestra pequeños (o pruebas asintóticas cuando sea posible calcular sus varianzas) para la hipótesis de simetría. |