Parte de la motiviación del estudio tiene su punto de partida en aplicaciones concretas dentro del campo de la ingeniaría, como pueden ser, los sistemas electrónicos y de control, los sistemas mecánicos, los problemas de convección-difusión y la dinámica de fluidos computacional. En esta situación, nuevas cuestiones de carácter teórico y práctico surgen que necesitan ser tomadas en consideración. Así, podemos destacar en el proyecto tres líneas básicas de actuación que pueden, en algún caso, acoplarse y combinarse: sistemas dinámicos lineales a trozos, estudio analítico y numérico de sistemas mecánicos y análisis numérico de ecuaciones en derivadas parciales. Concretamente, pretendemos: Estudiar analíticamente nuevas bifurcaciones en sistemas lineales a trozos, tanto continuos como discontinuos, prestando especial atención en aquellas situaciones que tienen influencia en las tangencias del flujo con las variedades de separación. Nos centraremos principalmente en resultados de existencia y bifurcaciones de órbitas periódicas y conexiones globales. Analizar bifurcaciones en sistemas Hamiltonianos con simetría, sistemas reversibles, sistemas no holónomos y el caso especial de fuerzas no conservativas en sistemas de tipo follower. Analizar y desarrollar la nueva técnica de estabilización para problemas de convección-difusión conocida como Simulación de Red Shishkin.