Con el auge de la Internet, la criptografía es vital para el intercambio seguro de mensajes, creación de firmas digitales, implementación de dinero electrónico, controles de acceso, etc. Respecto a los controles de acceso, no sólo se hace uso de la criptografía en una tarea tan simple como revisar el correo electrónico sino también al momento de ingresar a la sucursal virtual de un banco. Las agencias de inteligencia utilizan la criptografía para compartir información de manera secreta y además para descifrar información hallada en computadores u otros medios electrónicos incautados, lo cual hace que la criptografía sea esencial en la seguridad de los estados. La mayoría de los actuales sistemas criptográficos se ven amenazados ante la eventual llegada de los computadores cuánticos. Esto hace necesario el estudio y desarrollo de sistemas alternativos que sean resistentes a ataques implementados en estos computadores. Una alternativa es la criptografía de clave pública multivariada (MPKC por sus siglas en inglés). Uno de los sistemas más estudiados en esta área es el criptosistema HFE. A pesar de que éste ha sido roto en algunas de sus variantes, ha logrado motivar la creación de nuevos sistemas basados en sus ideas. Existen diversos esquemas de firmas digitales y esquemas de autenticación que son considerados seguros y eficientes en la MPKC [23,2,14,12]. Infortunadamente esta situación no se presenta en el caso de esquemas de encripción. El diseño de esquemas de encripción ha sido una labor muy difícil y a pesar de que se han propuesto diversos sistemas, casi todos ellos han sido rotos. La razón por la cual han sucumbido la mayoría de estos esquemas es el rango bajo que poseen ciertas formas cuadráticas asociadas a la parte interna de ellos. Existen dos nuevas propuestas de esquemas de encripción en MPKC los cuales presentan un gran potencial, no sólo con respecto a la seguridad sino también en lo que a eficiencia se refiere. El primero de ellos es el esquema de encripción ``ZHFE'' [30] y el segundo se conoce con el nombre de ``Simple Matrix'' y fue propuesto en 2013 por Tao et al. [33]. Con este proyecto pretendemos avanzar en la consolidación de nuestro grupo investigativo, en el diseño e implementación de sistemas propios de encripción. Para esto intentaremos aumentar la eficiencia del nuevo esquema de encripción ZHFE, mejorando el desempeño de sus algoritmos de producción de claves y de desencripción. Además pretendemos incrementar la confianza en la seguridad del sistema, robusteciendo el análisis de seguridad. También haremos nuestra primera incursión en la parte aplicada de la criptografía, implementando en software los nuevos esquemas de encripción ZHFE y Simle Matrix. Esto último nos permitirá abrir nuestro panorama y apuntar hacia una futura relación investigativa con la industria y la banca. Nuestro país necesita tener y crear sus propios sistemas criptográficos. Para lograr este objetivo en un futuro cercano es necesario tener grupos de investigación en el área con investigadores altamente calificados. La criptografía es un área aún joven en nuestro país y requiere la vinculación de nuevos investigadores. Este proyecto contribuye con este objetivo al tener involucrados estudiantes de maestría y doctorado. La investigación en criptografía es una opción completamente viable en nuestro país, ya que no requiere de cantidades astronómicas de dinero para su realización. Los equipos y software usados no son muy costosos y únicamente se requiere invertir en la capacitación del material humano, lo cual es un gran beneficio para Colombia, no sólo en el ámbito investigativo sino también en el de la enseñanza universitaria.