En las funciones zeta asociadas con curvas algebraicas sobre cuerpos finitos existen codificadas lo mismo que ocultas propiedades de naturaleza aritmética de la curva. En el caso no singular la teoría es bien conocida y culmina en el Teorema de Hasse-Weil acerca de la hipótesis de Riemann para curvas y en el Teorema de Deligne acerca de las conjeturas de Weil para variedades de dimensión mayor. En este proyecto estamos principalmente interesados en curvas algebraicas singulares, completas y geometricamente irreducibles definidas sobre un cuerpo finito. Recientemente, Stöhr introdujo series de Poincaré asociadas a puntos singulares de estas curvas que sirven para el estudio de zeta funciones y probó también otras propiedades. El presente proyecto busca continuar el estudio de dichas series y mejorar los métodos obtenidos hasta ahora en el cálculo de las mismas. Así mismo pretende iniciar una nueva línea de investigación sobre series de Poincaré asociadas a curvas algebraicas singulares sobre cuerpos finitos en el postgrado de matemáticas. Como resultado de este proyecto se espera hacer una publicación en una revista indexada, presentar sus resultados en un evento nacional o internacional, ofrecer la dirección de una tesis de pregrado o de maestría y terminar de escribir y defender la tesis de doctorado del investigador.