En las últimas décadas la geometría ha cobrado gran interés en las matemáticas. Prueba de ello fue la conexión entre la topología y la geometría hiperbólica de las 3- variedades y los nudos, desarrollada por Troels Jørgensen y William Thurston (medallista Fields). Por otro lado, Dennis Sullivan y Curt Mc Mullen (medallista Fields) hallaron una estrecha relación entre la geometría hiperbólica y los sistemas dinámicos, la cual se evidencia cuando se compara el conjunto límite de un grupo kleiniano y el conjunto de Julia de una función racional compleja. También, la geometría es una herramienta de gran ayuda en la teoría de la relatividad, pues el grupo de Lorentz es el grupo de isometrías hiperbólicas del modelo del hiperboloide. Hay más áreas que se benefician de las virtudes de la geometría, solo hemos mencionado algunas.