En el marco del Seminario de Álgebra Constructiva-SAC^2, y con el grupo de Álgebra Conmutativa Computacional de la Universidad Nacional de Colombia, sede de Bogotá (véase www.colciencias.gov.co, o también, www.matematicas.unal.edu.co/sac2), se han desarrollado dos proyectos de investigación en los últimos 5 años: Bases de Gröbner no conmutativas y algunas aplicaciones en álgebra homológica (2007-2008 Proyecto financiado por la DIB, código 8003130.) y Álgebra homológica constructiva sobre extensiones sigma-PBW (2010-2011; código DIB 11216, Proyecto financiado por el Departamento de Matemáticas, Acta 41 del Consejo Directivo Facultad de Ciencias de Noviembre 11 de 2009, código HERMES 11216)). Esos proyectos estuvieron concentrados en la construcción de la teoría no conmutativa de las bases de Gröbner y algunas aplicaciones en álgebra homológica, de las llamadas extensiones PBW torcidas, o también conocidas como extensiones sigma-PBW. Los principales resultados de esas investigaciones están consignados en los trabajos [20] y [23]. Dentro de las aplicaciones en álgebra homológica que se plantearon en el segundo proyecto se encuentran los siguientes problemas: (i) Si R es un anillo de Hermite y A es una extensión sigma-PBW de R, entonces A es también un anillo de Hermite; (ii) Si R un anillo regular con dimensión de Krull finita y A es una extensión sigma-PBW de R, entonces A es un anillo extendido. El desarrollo de esa investigación mostró que en general las dos preguntas tienen respuesta negativa para valores pequeños de los rangos de los módulos proyectivos considerados, y además, que las propiedades adicionales impuestas al anillo R son fundamentales. En consecuencia, antes de abordar las preguntas relativas a la condición de Hermite o la de ser un anillo extendido, se hace necesario investigar primero para estas extensiones no conmutativas ciertos resultados válidos en el caso conmutativo, como por ejemplo el teorema de Serre. En tal sentido, conocer la transferencia de propiedades generales de anillos y módulos de R al anillo A, conocer el comportamiento de ciertas dimensiones de A y determinar los grupos K_0(A), K_1(A), K_2(A), son insumos indispensables en el estudio de los problemas (i) y (ii) para valores de rango suficientemente grande. Estas consideraciones permiten formular los siguientes problemas, en donde A:=sigma(R)<x_1,...,x_n> es una extensión PBW torcida de un anillo dado R. 1. Estudiar la regularidad del anillo A, asumiendo ciertas condiciones sobre el anillo R. 2. Estudiar el toerema de Serre para A (es decir, investigar condiciones para R de tal forma que todo A-módulo izquierdo proyectivo finitamente generado resulte establemente libre). 3. Estimar las dimensiones global, de Krull y de Goldie de A. 4. Calcular los grupos K_0(A) y K_1(A).