Las topologías finitas son una de las estructuras discretas más interesantes que hay, no solamente por sus aplicaciones en análisis de datos [ 2 ] y procesamiento digital de imágenes [ 3 ], sino también por las múltiples propiedades inherentes a su estructura. Su estudio comenzó con los trabajos de Alexandroff [ 1 ], seguido por los trabajos de Stong [ 4 ] en donde se presenta una caracterización de estos espacios mediante matrices y un estudio por tipos de homotopía, reduciendo estos problemas a problemas de homeomorfismos. Posteriormente, McCord [ 5 ] retoma el estudio de los grupos de homotopía; para esto hace uso de dos tipos de aplicaciones que le permiten relacionar posets finitos con complejos simpliciales finitos, conservando el tipo homotópico débil, y de paso la homología, con lo cual, traduce resultados de los complejos simpliciales tales como la dualidad de Alexander a posets finitos. Shiraki [ 6 ] introduce las matrices topogeneas, siendo estas matrices, las matrices de adyacencia de los grafos asociados a las topologías y plantea el cálculo de los grupos de homología mediante el estudio de las formas canónicas de las matrices asociadas. Durante los últimos 10 años el estudio de estas estructuras discretas ha tenido un auge enorme, gracias al impulso Miniam y Barmack [ 7 ] y [ 8 ]. Algunas caracterizaciones interesantes de estas estructuras desde las funciones polimatroides pueden verse en las tesis de maestría de Roa [ 9 ] y Cuevas [ 10 ] . En este proyecto, intentaremos desarrollar nuevos algoritmos o procedimientos que permitan reducir el número de puntos de una topología dada con el fin de encontrar de una manera más eficiente su core o topología finita más pequeña homotópicamente equivalente a la topología dada. Bibliografía: 1. Alexandroff P., Diskrete Raume, Mat. Sb. (N.S.) 2 (1937), 501–518. 2. F. Chazal, B. Michel. An introduction to Topological Data Analysis: fundamental and practical aspects for data scientists, October 12, 2017. https://arxiv.org/pdf/1710.04019.pdf 3. Kronheimer E. H., The topology of digital images, Top. and its Appl. 46 (1992), 279–303. 4. Stong R. E., Finite topological spaces, Trans. A.M.S. 123 (1966), 325–340. 5. McCord M. C., Singular homology and homotopy groups of finite topological spaces, Duke Math. Jour, 33 (1966), 465–474. 6. Shiraki, M., On Finite topological spaces, Rep. Fac. Sci. Kagoshima Univ., 1, 1-8 (1968). 7. Barmak, J.A., Algebraic topology of finite topological spaces and applications, Lecture Notes in Mathematics Vol. 2032 (2011). 8. Barmak, J.A. y Minian E.G., Minimal finite models. (http://mate.dm.uba.ar/~jbarmak/minimalrevised.pdf). 9. Roa L., Una nueva construcción de los espacios topológicos finitos desde las funciones submodulares, Tesis de Maestría, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias (2012). 10. L. Cuevas. Funciones Submodulares y matrices en el estudio de los espacios topológicos finitos. Tesis de Maestría, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias (2016).