La estimación del parámetro de la distribución Bernoulli, digamos pi, es un problema importante en el trabajo estadístico aplicado. La teoría estadística desarrolla procedimientos para encontrar tanto estimadores puntuales (un solo valor considerado, bajo algún criterio de optimización seleccionado por el investigador, por ejemplo el estimador de máxima verosimilitud). El siguiente resultado que se utiliza, y de mayor utilidad práctica, es el uso de intervalos de confianza. Para tamaños muestrales pequeños se recurren a métodos basados en el modelo Binomial, si se asume un tamaño muestral fijo y un muestreo independiente (Kabila y Byrne 2000). La mayoría de las fórmulas se desprenden de resultados de carácter asintótico (Kalbfleish, 1985; Lehmann,1999; Serfling,1980; Fleiss, Levin y Paik, 2003; Leemis y Trivedi, 1996). Un problema aplicado importante aparece cuando la muestra presenta cero éxitos o su dual, cuando en la muestra tos los resultados son éxitos, problema para el cual hay aproximaciones (Jovanovic y Levy, 1997; Wardell,1997). La mayoría de intervalos utilizados en la estadística aplicada son construídas bajo el supuesto que el soporte del espacio parametral es no acotado, ni parcialmente. Bajo este supuesto, se prefieren los intervalos de igual longitud sin importar donde esté ubicado el verdadero parámetro, el típico intervalo para la media de la distribución normal (Leemis y Trivedi, 1996). En situaciones donde los espacios son acotados y el valor real del parámetro está cercano a la frontera, los intervalos anteriores pueden contener valores inadmisibles. Otra alternativa que para muchos usuarios puede ser más clara es considerar intervalos que garanticen, probabilísticamente, contener valores que no se encuentren más allá de una distancia relativa predeterminada, por ejemplo, intervalos con valores no más alejados de un cinco por ciento del verdadero valor a estimar. Este es conocido como un intervalo relativo. Gart y Nam (1988b)proponen en trabajo sobre diferencia de proporciones la aproximación relativa. Los intervalos de confianza relativos, aunque poco usados en la práctica son mucho más útiles e intuitivos. En la literatura especializada aparecen algunas propuestas, estas han pasado desapercibidas y la mayo´ria de los textos de estadística básica ni la presentan. Por lo tanto es necesario levantar un inventario de las propuestas realizadas y determinar cuál es la mejor de ellas. Referencias Kabila, P. y Byrne, J. (2000) Exact Short Confidence Intervals. The Canadian Journal of Statistics, Vol. 28, No. 3 Kalbfleish, J.G. (1985). Probability and Statistical Inference. Vol. 2. Segunda edición. Springer-Verlag: New York Leemis, L.M. y Trivedi, K.S. (1996) A Comparison of Approximate Interval Estimators for the Binomial Parameter. The American Statistician. Vol. 50, No. 1, pp. 63-68 Lehmann, E. L. (1999) Elements of Large-Sample Theory. Springer-Verlag: Nueva York. Serfling, R. J. (1980) Approximation Theorems of Mathematical Statistics. John Wiley: Nueva York. Jovanovic, B.D. y Levy, P.S. (1997) A Look at the Rule of Three. The American Statistician. Vol. 51, No. 2, pp. 137-139 Wardell, D.G. (1997) Small-Sample Interval Estimation of Bernoulli and Poisson Parameters. The American Statistician. Vol. 51, No. 4, pp. 321-325 Fleiss, J. L., Levin, B. and Paik, M. C. (2003) Statistical Methods for Rates and Proportions. Third Edition. Wiley: Hoboken, NJ Gart, J. J. and Nam, J. (1988b) Alternative Confidence Intervals for the Relative Difference. Journal of the Royal Statistical Society. Series D (The Statistician), Vol. 37, No. 4/5, pp. 427-431 Wardell, D.G. (1997) Small-Sample Interval Estimation of Bernoulli and Poisson Parameters. The American Statistician. Vol. 51, No. 4, pp. 321-325