La intersección de anillos locales de puntos sobre una curva singular es un anillo semilocal; en este trabajo estudiaremos esta clase de anillos. Queremos probar algunas de sus propiedades, principalmente dar una descomposición de los ideales fraccionarios de un anillo semilocal en términos de los ideales fraccionarios de sus distintas componentes y usar dicha descomposición para mostrar algunos resultados que son necesarios para extender, a anillos semilocales de una curva singular, las definiciones de función zeta y series de Poincaré multivariables asociadas a un anillo local de una curva singular. Asociados a un anillo semilocal de puntos singulares de una curva algebraica geometricamente integral definida sobre un campo finito hay una serie de Poincaré en m variables, donde m es el número de ramos centrados en dichas singularidades, lo mismo que un semigrupo formado por las multivaluaciones de los no divisores de cero del anillo semilocal. Investigaremos la relación entre la serie de Poincaré, el semigrupo y el anillo. Hay una relación especialmente estrecha para algunas clases de anillos, por ejemplo, anillos de Gorenstein, anillos de Arf y anillos de pequeña multiplicidad. En muchos aspectos los anillos de Arf y los anillos de Gorenstein llegan a ser extremos opuestos. Queremos dar aplicaciones a extensiones enteras de anillos, números de intersección y sucesiones de multiplicidades en las sucesiones de explosiones estudiadas por Libman.