En los últimos años, las técnicas de aprendizaje automático, específicamente los modelos de redes neuronales artificiales (NN), han demostrado un inmenso potencial para resolver con éxito problemas en áreas como el procesamiento de imágenes, los sistemas de recomendación y el procesamiento del lenguaje natural (Lauriola \& Tajbakhsh, 2020). Teniendo en cuenta estos avances y respaldadas por el Teorema de Aproximación Universal (Barron, 1993; Kidger, 2020), que garantiza la capacidad de las NN para aproximar funciones con alta precisión, y considerando la versatilidad de la diferenciación automática (Baydin, 2018), las NN prometen ser una alternativa novedosa para aproximar soluciones a ecuaciones diferenciales parciales (EDP). En este contexto, es imperativo desarrollar marcos teóricos sólidos que permitan a las NN abordar problemas clásicos de física o ingeniería. Es importante resaltar que la robustez de estos modelos basados en aprendizaje automático depende de la arquitectura de la red, la elección de un método de optimización eficiente y el diseño de una función de pérdida adecuada. Estos elementos garantizan que el proceso de entrenamiento esté alineado con la minimización del error en los espacios de funciones pertinentes y por ende son el eje central de esta investigación. Este proyecto está enmarcado dentro de la teoría clásica de estimación de error en la solución numérica de EDP, la teoría de minimización residual y la fundamentación de los métodos de optimización no lineal. Con esto, dotamos una arquitectura de red neuronal con la capacidad de resolver EDP (o sistemas de EDP) en su forma variacional y, además, garantizamos la calidad de esta solución. Este proyecto se concibe hacia el futuro con una ambición a largo plazo, estableciendo los cimientos de una investigación que busca potenciar los métodos numéricos multi-escala mediante la integración de las fortalezas del aprendizaje automático. Esta meta final es esencial para abordar desafíos que escapan a las capacidades de los métodos numéricos tradicionales, especialmente en disciplinas como la geotermia, el estudio del suelo y la comprensión del cambio climático. Para alcanzar con éxito estos objetivos ambiciosos, proponemos resolver problemas teóricos fundamentales y esto es un proceso progresivo que incluye desde la solución de problemas variacionales mixtos adimensionales hasta la habilidad de abordar EDP con evolución temporal y resolver eficientemente problemas paramétricos. Por último, en un entorno donde la tecnología avanza rápidamente, este proyecto no solo se distingue por su componente teórico sólido, sino también por la incorporación de una vertiente computacional innovadora y desafiante. La combinación de estos elementos promete no solo contribuciones teóricas significativas, sino también soluciones prácticas para abordar grandes desafíos de las matemáticas aplicadas.