Para un mejor entendimiento de la idea que se desarrollará en este proyecto, imaginemos un anillo metálico homogéneo de grosor cero que ocupa el círculo unitario M={(x,y):x^2+y^2=1} del plano cartesiano, y que al anillo ni le sale ni le entra calor, es decir, que el anillo está aislado térmicamente. Imaginemos que en el instante t=0 el anillo tiene una temperatura dada por una función f_0:M->R . Es posible que la función f_0 tenga muchos máximos locales, mínimos locales y puntos de silla. Si llamamos f_t a la distribución de temperatura en el instante t>=0 observamos que, a medida que t crece, la función va teniendo menos y menos puntos críticos, hasta que, a partir de cierto instante T, la función tiene solo un máximo (absoluto) y un mínimo (absoluto), y que a medida que se hace mayor t, la diferencia entre este valor máximo y este valor mínimo tiende a cero. Lo que ha logrado el proceso espontáneo de propagación del calor es descubrir la función no constante ¿más simple¿ que se pueda definir en un círculo. La estructura de esta función obedece a la estructura topológica del círculo, y de hecho la refleja de modo conciso. Esta situación se puede generalizar de la siguiente manera: Sea (M,g) una variedad riemanniana que suponemos compacta, conexa y sin frontera. La ecuación del calor en (M,g) es la ecuación diferencial parcial df/dt=¿_g(f). El problema de condiciones iniciales df/dt=¿_g(f) (1) f(.,0)=f_0 en L^2(M) tiene solución única. En este problema se puede interpretar a f_t:=f(.,t) como la distribución de temperatura en M que se alcanza en el instante t , si se parte de una distribución de temperatura dada por f_0. En este proyecto nos proponemos comprobar la validez, en el caso de variedades riemannianas tridimensionales (M,g) cerradas, conexas y planas, de la siguiente conjetura: Conjetura 1. Si (M,g) es una variedad riemanniana cerrada, conexa y en la que cada par de puntos tienen vecindades isométricas entre sí, entonces para cada condición inicial ¿genérica¿ , la solución al problema (1) es tal que para t suficientemente grande, f_t es una función de Morse minimal, es decir, una función de Morse cuyo número total de puntos críticos es menor o igual que aquel de cualquiera otra función de Morse. Este objetivo se puede alcanzar o por lo menos, se puede obtener una evidencia experimental muy fuerte de su veracidad o falsedad, porque los espacios tridimensionales planos compactos y conexos, al igual que los autovalores y las autofunciones de su operador Laplaciano, se conocen en detalle ( ver [5] ) .