Este proyecto de investigación tiene como objetivo el estudio sistemático de polinomios ortogonales en varias variables de tipo Sobolev definidos sobre superficies cuádricas, . A pesar de los avances recientes en la teoría de polinomios ortogonales multivariables, el caso de dominios no cartesianos, como las superficies cuádricas, presenta desafíos analíticos y geométricos particulares que requieren herramientas especializadas. El proyecto abordará la caracterización algebraica y analítica de este tipo de polinomios, particularmente los que tienen que ver con perturbaciones de medidas clásicos, conocidos como polinomios ortogonales de tipo Sobolev, incluyendo la obtención de bases ortogonales explícitas, el estudio de sus relaciones de recurrencia, propiedades espectrales asociadas y su comportamiento bajo simetrías geométricas. Asimismo, se explorarán aplicaciones en dos direcciones principales: (1) en física matemática, relacionados con la separación de variables en ecuaciones en derivadas parciales definidas sobre superficies cuádricas, y (2) en teoría de la aproximación, mediante el análisis de esquemas de interpolación y de cuadratura sobre estas superficies. Este estudio se enmarca en la tradición de los trabajos pioneros sobre polinomios ortogonales definidos sobre la esfera y generaliza enfoques desarrollados para dominios clásicos a contextos con mayor riqueza geométrica. Se espera que los resultados contribuyan tanto al desarrollo teórico del análisis multivariable como a su aplicabilidad en modelos físicos y computacionales.