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Gráfico de la variable adicionada en modelos de regresión no lineal de la clase simétrica
Resumen
Los modelos lineales y no lineales con errores de distribución normal pueden ser considerados como las herramientas estadísticas más populares para el análisis estadístico de datos. Sin embargo, es bien conocido que tales modelos pueden ser altamente influenciados por observaciones extremas en la variable respuesta (ver, por ejemplo, Cook y Weisberg (1982), Barnett y Lewis (1994)). Una de las estrategias usadas para el análisis de conjuntos de datos con este tipo de observaciones es la identificación y posterior eliminación de los puntos aberrantes o atípicos. En una dirección alternativa, los modelos robustos han sido desarrollados con el objetivo de acomodar observaciones extremas y controlar el efecto las mismas sobre las estimativas de los parámetros del modelo (ver, por ejemplo, Rousseeuw y Leroy (1987), Maronna, Martin y Yohai (2006)). En esta misma dirección, es posible considerar modelos en los cuales la distribución asumida para el error tiene colas más pesadas que la normal, lo cual puede reducir y controlar la influencia de las observaciones extremas sobre las estimativas de los parámetros de interés. Este enfoque ha recibido considerables contribuciones en los últimos años. Por ejemplo, Lange, Little y Taylor (1989) discuten el uso de la distribución t-Student en modelos de regresión multivariados mientras que Little (1988) y Yamaguchi (1990) usan la distribución normal contaminada. Ambos modelos incorporan parámetros adicionales, los cuales permiten ajustar la curtosis de la distribución. Taylor (1992) propuso la regresión lineal con errores de distribución exponencial potencia con un parámetro extra. Albert, Delampady y Polasek (1991) ampliaron estos resultados a la familia exponencial potencia extendida y mostraron las robustez de las estimativas de los parámetros en estos modelos. Cordeiro, Ferrari y Uribe-Opazo (2000) corrigieron las estimativas de máxima verosimilitud en modelos de regresión no lineal de la clase simétrica mientras que Galea, Paula y Uribe-Opazo (2003) desarrollaron medidas de influencia local en modelos de regresión lineal de la clase simétrica. Cordeiro (2004) corrigió el test de razón de verosimilitudes en modelos de regresión no lineales de la clase simétrica. En lo que se refiere a diagnóstico y validación de modelos de regresión de la clase simétrica, Galea, Paula y Cysneiros (2005) desarrollaron un residual estandarizado y propusieron algunas medidas de influencia local bajo varios esquemas de perturbación en modelos de regresión no lineales de la clase simétrica. Recientemente, Cysneiros, Paula y Galea (2007) desarrollaron procedimientos de estimación y medidas de diagnostico en modelos de regresión lineales heteroscedásticos de la clase simétrica. Cysneiros y Vanegas (2008) propusieron residuales estandarizados para los modelos de regresión no lineales de la clase simétrica, evaluando analítica y empíricamente sus propiedades estadísticas. Vanegas y Cysneiros (2009) desarrollaron medidas de influencia global y propusieron un test para identificar observaciones extremas en modelos de regresión no lineal de la clase simétrica. Este documento tiene como objetivo describir la propuesta de investigación para el desarrollo de herramientas adicionales a las ya existentes para el diagnóstico y validación en modelos de regresión no lineal de la clase simétrica. En particular, se propone la extensión a los modelos de regresión de la clase simétrica del gráfico de la variable adicionada, la cual es una herramienta estadística que permite medir la influencia de las observaciones sobre la significancia estadística de los parámetros, identificando las observaciones que están contribuyendo para la entrada o salida de parámetros del modelo. Este tipo de herramienta ha sido considerada por varios autores como, por ejemplo, Cook y Weisberg (1982), Wang (1985), Johnson y McCulloch (1987), O’hara Hines y Carter (1993), Cook (1994), Smith y Peiris (1999), Atkinson y Riani (2002) y Rahmatullah (2003), entre otros.
Convocatoria
Nombre de la convocatoria:Proyectos Jornada Docente
Modalidad:Proyectos Jornada Docente
Responsable