Grupos de investigación
Sac2
Presentacion
Descripción del grupo Objetivo. El principal objetivo del grupo es fortalecer las líneas de investigación del área de álgebra en el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia, sede de Bogotá, y en los Departamentos de Matemáticas de otras instituciones participantes, a través de la cual se puedan producir artículos científicos originales, además de realizar proyectos y tesis. Resumen del estado del arte. La génesis del grupo de álgebra conmutativa computacional de la Universidad Nacional de Colombia, sede de Bogotá, se encuentra en las líneas de investigación que se desarrollaron en el Seminario de Álgebra del Departamento de Matemáticas en los últimos 10 años. 1986-1990: Teoría de Grupos Lineales sobre Anillos no Conmutativos, en el área de Anillos, Módulos y Categorías. Esta línea produjo 1 proyecto de investigación, 1 libro, 2 publicaciones internacionales, 3 publicaciones nacionales, 1 tesis de maestría, 3 trabajos de especialización y 3 trabajos de grado. 1990-2000: Teoría Algebraica del Control en Problemas de Asignabilidad de Polos y Coeficientes, en el área de álgebra Conmutativa. Esta línea produjo 1 proyecto de investigación, 6 publicaciones internacionales, 2 publicaciones nacionales, 2 tesis de maestría, 3 trabajos de grado. 2000-2003: Dominios de Prüfer y Álgebra Topológica, en el área de Álgebra Conmutativa. Esta línea produjo 6 tesis de maestría y una publicación internacional. 2002-2004: Bases de Gröbner, en la línea de Álgebra Conmutativa Computacional. Esta nueva línea ha producido 1 tesis de maestría, y 1 trabajo de especialización. Esta es precisamente la nueva línea que da origen al Seminario de Álgebra Conmutativa Computacional, SAC2, a través del cual funciona el grupo ¿Álgebra Conmutativa Computacional-SAC2¿. De otra parte, se debe mencionar que a nivel internacional existen grupos muy fuertes en esta área del álgebra. El primero que se debe mencionar es el grupo del creador de las bases de Gröbner, Bruno Buchberger. Este grupo lidera mundialmente el tema y tiene su sede en el Research Institute for Symbolic Computation (RISC)¿de Austria. La dirección web es: http://www.risc.uni-linz.ac.at/. Entre otros de los principales grupos que impulsan el álgebra conmutativa computacional a nivel internacional está el de Lorenzo Robbiano de la Universidad de Génova en Italia y el de Greuel y Pfister de la Universidad de Kaiserlautern. Líneas de investigación. 1. Teoría General de las Bases de Gröbner. 2. Aplicaciones de las Bases de Gröbner. Visión. El grupo de álgebra conmutativa computacional de la Universidad Nacional de Colombia, sede de Bogotá, será lider a nivel nacional en la producción de nuevo conocimiento en esta área específica del álgebra. Retos para los primeros dos años. 1. Publicar al menos 4 artículos en revistas internacionales indexadas. 2. Orientar al menos 4 tesis de maestría. 3. Construir una nueva línea de investigación en el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia, sede de Bogotá, la línea de álgebra conmutativa computacional. Instituciones participantes. Universidad Nacional de Colombia, sede de Bogotá, Universidad de Bogotá Jorge Tadeo Lozano, Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia (UPTC). Miembros del grupo. Director: Oswaldo Lezama, Ph.D (Universidad Nacional de Colombia, sede de Bogotá). Investigadores: Wilson Castro, Msc. (estudiante de doctorado, Universidad de Kaiserlautern, Alemania), Patricia Barragán, Msc. (Universidad de Bogotá Jorge Tadeo Lozano), Nelsy González, Msc. (UPTC, Duitama), Omaida Sepúlveda, Msc. (UPTC, Tunja). Estudiantes: Héctor Suárez, Víctor Marín, Verónica Cifuentes (Maestría en Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, sede de Bogotá).
Líder
Sedes
Bogotá
Dependencias
2- FACULTAD DE CIENCIAS
Planes de estudio
  • MAESTRÍA EN MATEMATICAS
  • DOCTORADO EN CIENCIAS MATEMATICAS
Agendas de conocimiento
Tecnologías de la Información y Comunicaciones
Áreas OCDE
Ciencias naturales - Matemáticas
Lineas de investigación
  • TEORIA GENERAL DE LAS BASES DE GROBNER
  • APLICACIONES DE LAS BASES DE GROBNER
Enfoque estratégico
El principal objetivo del grupo es construir una nueva línea de investigación en el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia, sede de Bogotá, y en los Departamentos de Matemáticas de otras instituciones participantes, a través de la cual se puedan producir artículos científicos originales, además de realizar proyectos y tesis. El tema central de estudio e investigación del grupo son los aspectos computacionales del álgebra que utilizan como técnica las bases de Gröbner.
Prioridades de investigación
Las prioridades de investigación del grupo son tres: 1. Estudiar e investigar técnicas de anillos y módulos, métodos homológicos, métodos matriciales y algorítmicos del álgebra, 2. Estudiar e investigar la teoría de las bases de Gröbner de ideales, módulos y subálgebras, tanto en el caso conmutativo como en el no conmutativo. 2. Estudiar e investigar las aplicaciones de las bases de Gröbner en problemas de álgebra conmutativa y no conmutativa, álgebra homológica y geometría algebraica.
Perspectiva interdisciplinaria
Una vez que el grupo entre en etapa de producción, se espera tener contactos con grupos similares de álgebra en otros países: Vyacheslav Artamonov (Moscow State University, Rusia); Manuel Jesús Gago-Vargas (Universidad de Sevilla, España); José Gómez-Torrecillas (Universidad de Granada, España); Eduardo Marcos (Universidad de Sao Paulo, Brasil); Alban Quadrat (INRIA, Francia); Milton Armando Reyes Villamil (Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá); Andrea Solotar (Universidad de Buenos Aires, Argentina); Blas Torrecillas (Universidad de Almería, España).Austria (grupo de Bruno Buchberger)Italia (grupo de Lorenzo Robbiano), Alemania (grupo de Greuel y Pfister), Estados Unidos (grupo de William Adams), España (grupo de Gago-Vargas), Francia (grupo de Pommaret, Chyzak, Quadrat y Robertz).
Integrantes
Proyectos
Productos
  • Some applications of Gröbner bases in homological algebra (PUBLICACIÓN EN ARTÍCULO DE REVISTA)
  • SOME RELATIONS BETWEEN N-KOSZUL, ARTIN-SCHELTER REGULAR AND CALABI-YAU ALGEBRAS WITH SKEW PBW EXTENSIONS. (PUBLICACIÓN EN ARTÍCULO DE REVISTA)