La descripción matemática de una gran cantidad de fenómenos en las ciencias físicas y naturales conduce a ecuaciones diferenciales no lineales. Una clase importante de estas ecuaciones es la de las ecuaciones elípticas semilineales las cuales corresponden a situaciones estacionarias. De otra parte, en la descripción de fenómenos ondulatorios cobra importancia la clase de ecuaciones de evolución dispersivas no lineales. En este proyecto estudiaremos problemas relacionados con estas dos clases de ecuaciones. Con relación a las ecuaciones elípticas semilineales, estudiaremos problemas de Dirichlet no lineales. Para las ecuaciones de evolución dispersivas, estudiaremos problemas de Cauchy con datos iniciales en espacios de baja regularidad. Esta investigación es una continuación del trabajo que en estas áreas han venido realizando los investigadores del proyecto en los últimos diez años y que se ha visto reflejado en los artículos [3], [4], [9] a [12], [14] a [16], y [19] a [25], que aparecen en la bibliografía.