En este proyecto se investigarán ecuaciones dispersivas y ecuaciones elípticas no lineales. En cuanto a las ecuaciones dispersivas no lineales, nuestro interés consiste en mejorar los resultados de regularidad conocidos hasta el momento para las soluciones del problema de Cauchy asociado a generalizaciones de la ecuación de Bejamin -Ono (B-O), es decir, obtener buen planteamiento local de dicho problema en espacios de Sobolev de índices más bajos que los hasta ahora conseguidos. Además, establecer estimativos de tipo Carleman que permitan abordar el estudio de decaimiento de las soluciones de algunas generalizaciones de la ecuación (KdV) y ecuaciones de tipo Schrödinger (S) de alto orden. Pretendemos obtener estimativos de tipo Carleman en el espíritu de los trabajos [BIM2013], [BIM2011] y [BJM2018A], con el fin de establecer propiedades de continuación única para ecuaciones dispersivas de orden superior y en casos multidimensionales. Creemos que esto es posible debido a que las estimativas obtenidas en los trabajos anteriormente mencionados se pudieron alcanzar usando técnicas básicas que posiblemente se puedan extender a los casos que son de nuestro interés. En cuanto a las ecuaciones elípticas no lineales, nos proponemos estudiar un problema cuasilineal con el operador p-Laplaciano y en un contexto radial. La idea ahora es involucrar un peso en la función no lineal que describe la fuerza externa. Este peso no es de signo constante. Pretendemos demostrar existencia de múltiples soluciones para la ecuación diferencial elíptica correspondiente. Eventualmente, se explorará un problema que involucra un operador no local, es decir el Laplaciano fraccionario. Algunas referencias se incluyen aquí pues no se nota un espacio en el aplicativo para ello. [BIM2011] Bustamante, E., Isaza, P., Mejía, J., On the support of solutions to the Zakharov - Kuznetsov Equation. Journal of Differential Equations, v. 251, n. 10, (2011) 2728-2736. [BIM2013] Bustamante, E., Isaza, P., Mejía, J., On uniqueness properties of solutions of the Zakharov-Kuznetsov equation. Journal of Functional Analysis, Vol. 264, No. 10 (2013), 2529-2549. [BJM2018A] Bustamante, E., Jiménez Urrea, J., Mejía, J., On the unique continuation property of solutions of the three-dimensional Zakharov-Kuznetsov equation. Nonlinear Anal. Real World Appl. Vol. 39 (2018), 537-553. [CHV] Cossio, J., Herrón, S., Vélez, C.: Infinitely many radial solutions for a 𝑝-Laplacian problem 𝑝-superlinear at the origin. J. Math. Anal. Appl. 376, 741–749 (2011). [CKW] Castro, A., Kwon, J., Tan, C.M.: Infinitely many radial solutions for a sub-super critical Dirichlet boundary value problem in a ball. Electron. J. Differ. Equ. 2007(111), 1–10 (2007). [ED] El Hachimi, A., De Thelin, F.: Infinitely many radially symmetric solutions for a quasilinear elliptic problem in a ball. J. Differ. Equ. 128, 78–102 (1996). [EKPV2007] Escauriaza, L., Kenig, C., Ponce, G., Vega, L., On uniqueness properties of solutions of the k-generalized KdV equations, J. Funct. Anal. Vol. 244 (2007), 504-535. [HL] Herrón, S., Lopera, E.: Signed radial solutions for a weighted 𝑝-superlinear problem. Electron. J. Differ. Equ. 24, 1–13 (2014). [IK2007B] Ionescu A., Kenig C., Global well-posedness of the Benjamin Ono in low-regularity spaces, Journal of the American Mathematical Society, Vol. 20, No. 3 (2007), 755-798. [IK2007A] Ionescu, A., Kenig C., Local and global well-posedness of periodic KP-I equations, Ann. of Math. Stud., Vol. 163 (2007), 181-211. [I1986] Iorio, R., On the Cauchy problem for the Benjamin-Ono equation, Comm. P.D.E. Vol. 11 (1986), 1031-1081. [I2013] Isaza, P., Unique continuation principle for high order equations of Korteweg-de Vries type. Electronic Journal of Differential Equations, No. 246 (2013), 1-25. [KK2003] Kenig, C., Koenig, K.D., On the local well posedness of the Benjamin-Ono and modified Benj