Se estudia el problema de valores propios para el operador "menos Laplaciano" con diferentes condiciones de frontera. Para este efecto, se plantean de manera precisa los problemas de valores propios en espacios funcionales adecuados (espacios de Sobolev), y se aplica la teoría espectral abstracta del análisis funcional a operadores definidos allí, con el propósito de establecer algunos de los resultados conocidos. Además, se emplean varios teoremas clásicos de la teoría lineal de las ecuaciones elípticas para demostrar propiedades cualitativas de las funciones propias asociadas a los problemas mencionados.